Piramida është një shumëfaqësh i bazuar në një shumëkëndësh. Të gjitha fytyrat, nga ana tjetër, formojnë trekëndësha që konvergojnë në një kulm. Piramidat janë trekëndore, katërkëndore, etj. Për të përcaktuar se cila piramidë është para jush, mjafton të numëroni numrin e qosheve në bazën e saj. Përkufizimi i "lartësisë së piramidës" gjendet shumë shpesh në problemet e gjeometrisë në kurrikulën shkollore. Në artikull do të përpiqemi të shqyrtojmë mënyra të ndryshme për ta gjetur atë.
Pjesë të piramidës
Çdo piramidë përbëhet nga elementët e mëposhtëm:
- fytyrat anësore që kanë tre kënde dhe konvergojnë në krye;
- apotem është lartësia që zbret nga maja e saj;
- maja e piramidës është një pikë që lidh skajet anësore, por nuk shtrihet në rrafshin e bazës;
- baza është një shumëkëndësh që nuk përmban një kulm;
- lartësia e piramidës është një segment që kryqëzon majën e piramidës dhe formon një kënd të drejtë me bazën e saj.
Si të gjeni lartësinë e një piramide nëse e dinivëllimi
Përmes formulës së vëllimit të piramidës V=(Sh)/3 (në formulën V është vëllimi, S është sipërfaqja e bazës, h është lartësia e piramidës) gjejmë se h=(3V)/S. Për të konsoliduar materialin, le ta zgjidhim menjëherë problemin. Në një piramidë trekëndore, zona e bazës është 50 cm2, ndërsa vëllimi i saj është 125 cm3. Lartësia e piramidës trekëndore është e panjohur, të cilën duhet ta gjejmë. Gjithçka është e thjeshtë këtu: ne futim të dhënat në formulën tonë. Ne marrim h=(3125)/50=7,5 cm.
Si të gjejmë lartësinë e një piramide nëse dihen gjatësia e diagonales dhe skaji i saj
Siç e mbajmë mend, lartësia e piramidës formon një kënd të drejtë me bazën e saj. Dhe kjo do të thotë se lartësia, skaji dhe gjysma e diagonales së bashku formojnë një trekëndësh kënddrejtë. Shumë, natyrisht, e mbajnë mend teoremën e Pitagorës. Duke ditur dy dimensione, nuk do të jetë e vështirë të gjesh vlerën e tretë. Kujtoni teoremën e njohur a²=b² + c², ku a është hipotenuza, dhe në rastin tonë, skaji i piramidës; b - këmbën e parë ose gjysmën e diagonales dhe c - përkatësisht, këmbën e dytë, ose lartësinë e piramidës. Nga kjo formulë c²=a² - b².
Tani problemi: në një piramidë të rregullt, diagonalja është 20 cm, ndërsa gjatësia e skajit është 30 cm. Ju duhet të gjeni lartësinë. Zgjidh: c²=30² - 20²=900-400=500. Prandaj c=√ 500=rreth 22, 4.
Si të gjeni lartësinë e një piramide të cunguar
Është një shumëkëndësh me një seksion paralel me bazën e tij. Lartësia e një piramide të cunguar është segmenti që lidh dy bazat e saj. Lartësia mund të gjendet në piramidën e duhur nëse dihengjatësitë e diagonaleve të të dy bazave, si dhe skaji i piramidës. Le të jetë diagonalja e bazës më të madhe d1, ndërsa diagonalja e bazës më të vogël d2 dhe skaji të jetë me gjatësi l. Për të gjetur lartësinë, mund të ulni lartësitë nga dy pikat e sipërme të kundërta të diagramit në bazën e saj. Shohim që kemi dy trekëndësha kënddrejtë, mbetet të gjejmë gjatësinë e këmbëve të tyre. Për ta bërë këtë, zbrisni diagonalen më të vogël nga diagonalja më e madhe dhe ndani me 2. Kështu do të gjejmë një këmbë: a \u003d (d1-d2) / 2. Pas kësaj, sipas teoremës së Pitagorës, ne vetëm duhet të gjejmë këmbën e dytë, e cila është lartësia e piramidës.
Tani le ta vëmë të gjithë në praktikë. Ne kemi një detyrë përpara. Piramida e cunguar ka një katror në bazë, gjatësia diagonale e bazës më të madhe është 10 cm, ndërsa ajo më e vogël është 6 cm, dhe buza është 4 cm. Kërkohet gjetja e lartësisë. Për të filluar, gjejmë një këmbë: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Njëra këmbë është 2 cm, dhe hipotenuza është 4 cm. Rezulton se këmba ose lartësia e dytë do të jetë 16- 4 \u003d 12, domethënë h \u003d √12=rreth 3,5 cm.
