Një funksion analitik jepet nga një seri fuqie konvergjente në nivel lokal. Të dyja reale dhe komplekse janë pafundësisht të diferencueshme, por ka disa veti të së dytës që janë të vërteta. Një funksion f i përcaktuar në një nëngrup të hapur U, R ose C quhet analitik vetëm nëse përcaktohet lokalisht nga një seri fuqie konvergjente.
Përkufizimi i këtij koncepti
Funksionet analitike komplekse: R (z)=P (z) / Q (z). Këtu P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 dhe Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Për më tepër, P (z) dhe Q (z) janë polinome me koeficientë kompleksë am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Supozojmë se am dhe bn janë jo zero. Dhe gjithashtu se P(z) dhe Q(z) nuk kanë faktorë të përbashkët. R (z) është i diferencueshëm në çdo pikë C → SC → S, dhe S është një grup i kufizuar brenda C për të cilin emëruesi i Q (z) zhduket. Maksimumi i dy fuqive nga numëruesi dhe fuqia e emëruesit quhet fuqia e funksionit racional R(z), ashtu si shuma e dy dhe produktit. Përveç kësaj, mund të verifikohet se hapësira plotëson aksiomat e fushës duke përdorur këto operacione të mbledhjes dhe shumëzimit, dhe shënohet me C(X). Ky është një shembull i rëndësishëm.
Koncepti i numrit për vlerat holomorfike
Teorema themelore e algjebrës na lejon të llogarisim polinomet P (z) dhe Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr dhe Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Ku eksponentët tregojnë shumëfishin e rrënjëve, dhe kjo na jep të parën nga dy format kanonike të rëndësishme për një funksion racional:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Zerot z1, …, zr të numëruesit quhen kështu në një funksion racional, dhe s1, …, sr të emëruesit konsiderohen si polet e tij. Rendi është shumësia e tij, si rrënja e vlerave të mësipërme. Fushat e sistemit të parë janë të thjeshta.
Do të themi se funksioni racional R (z) është i saktë nëse:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) dhe rreptësisht e saktë nëse m <n. Nëse R(z) nuk është rreptësisht eigenvalue, atëherë mund të pjesëtojmë me emëruesin për të marrë R(z)=P1(z) + R1(z) ku P1(z) është një polinom dhe pjesa e mbetur e R1(z) është rreptësisht funksionin e vet racional.
Analitike me diferencim
Ne e dimë se çdo funksion analitik mund të jetë real ose kompleks dhe ndarja është e pafundme, e cila quhet edhe e qetë, ose C∞. Ky është rasti për variablat materiale.
Kur merren parasysh funksionet komplekse që janë analitike dhe derivatore, situata është shumë e ndryshme. Është e lehtë të provoshse në një grup të hapur çdo funksion strukturor i diferencueshëm është holomorfik.
Shembuj të këtij funksioni
Shqyrtoni shembujt e mëposhtëm:
1). Të gjithë polinomet mund të jenë real ose kompleks. Kjo ndodh sepse për një polinom të shkallës (më të lartë) 'n', ndryshoret më të mëdha se n në zgjerimin përkatës të serisë Taylor bashkohen menjëherë në 0 dhe kështu seria do të konvergojë në mënyrë të parëndësishme. Gjithashtu, shtimi i çdo polinomi është një seri Maclaurin.
2). Të gjitha funksionet eksponenciale janë gjithashtu analitike. Kjo ndodh sepse të gjitha seritë Taylor për to do të konvergojnë për të gjitha vlerat që mund të jenë reale ose komplekse "x" shumë afër "x0" si në përkufizim.
3). Për çdo grup të hapur në domenet përkatëse, funksionet trigonometrike, fuqia dhe logaritmike janë gjithashtu analitike.
Shembull: gjeni vlerat e mundshme I-2i=exp ((2) log (i))
Vendim. Për të gjetur vlerat e mundshme të këtij funksioni, së pari shohim se, log? (i)=log? 1 + i arg? [Sepse (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, për çdo k që i përket të gjithë grupit. Kjo jep, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), për çdo k që i përket grupit të numrave të plotë. Ky shembull tregon se edhe sasia komplekse zαα mund të ketë vlera të ndryshme, pafundësisht të ngjashme me logaritmet. Edhe pse funksionet e rrënjës katrore mund të kenë një maksimum prej dy vlerash, ato janë gjithashtu një shembull i mirë i funksioneve me shumë vlera.
Vetitë e sistemeve holomorfike
Teoria e funksioneve analitike është si më poshtë:
1). Përbërjet, shumat ose produktet janë holomorfe.
2). Për një funksion analitik, anasjellta e tij, nëse nuk është fare e barabartë me zero, është e ngjashme. Gjithashtu, derivati i anasjelltë i të cilit nuk duhet të jetë 0 është përsëri holomorfik.
3). Ky funksion është vazhdimisht i diferencueshëm. Me fjalë të tjera, mund të themi se është e qetë. E kundërta nuk është e vërtetë, domethënë, të gjitha funksionet pafundësisht të diferencueshme nuk janë analitike. Kjo ndodh sepse, në një farë kuptimi, ato janë të rralla në krahasim me të gjitha të kundërtat.
Funksion holomorfik me ndryshore të shumta
Me ndihmën e serive të fuqisë, këto vlera mund të përdoren për të përcaktuar sistemin e treguar nga disa tregues. Funksionet analitike të shumë variablave kanë disa nga të njëjtat veti si ato me një ndryshore. Megjithatë, veçanërisht për masat komplekse, shfaqen fenomene të reja dhe interesante kur punohet në 2 ose më shumë dimensione. Për shembull, grupet zero të funksioneve komplekse holomorfike në më shumë se një ndryshore nuk janë kurrë diskrete. Pjesët reale dhe imagjinare plotësojnë ekuacionin e Laplace. Kjo do të thotë, për të kryer caktimin analitik të funksionit, nevojiten vlerat dhe teoritë e mëposhtme. Nëse z=x + iy, atëherë një kusht i rëndësishëm që f(z) të jetë holomorfik është përmbushja e ekuacioneve Cauchy-Riemann: ku ux është derivati i parë i pjesshëm i u-së në lidhje me x. Prandaj, ai plotëson ekuacionin Laplace. Si dhe një llogaritje e ngjashme që tregon rezultatin v.
Karakteristikë e përmbushjes së pabarazive për funksionet
Në të kundërt, duke pasur parasysh ndryshoren harmonike, ajo është pjesa reale e holomorfit (të paktën në nivel lokal). Nëse forma e provës, atëherë ekuacionet Cauchy-Riemann do të përmbushen. Ky raport nuk përcakton ψ, por vetëm rritjet e tij. Nga ekuacioni Laplace për φ rezulton se kushti i integrueshmërisë për ψ është i plotësuar. Prandaj, ψ mund t'i jepet një emërues linear. Nga kërkesa e fundit dhe teorema e Stokes rrjedh se vlera e një integrali të linjës që lidh dy pika nuk varet nga shtegu. Çifti rezultues i zgjidhjeve të ekuacionit të Laplace quhet funksione harmonike të konjuguara. Ky ndërtim është i vlefshëm vetëm në nivel lokal ose me kusht që shtegu të mos kalojë një singularitet. Për shembull, nëse r dhe θ janë koordinata polare. Megjithatë, këndi θ është unik vetëm në rajonin që nuk mbulon origjinën.
Marrëdhënia e ngushtë midis ekuacionit të Laplace dhe funksioneve analitike bazë do të thotë se çdo zgjidhje ka derivate të të gjitha renditjeve dhe mund të zgjerohet në një seri fuqie, të paktën brenda një rrethi që nuk përmban disa singularitete. Kjo është në kontrast të plotë me zgjidhjet e pabarazisë së valës, të cilat zakonisht kanë më pak rregullsi. Ekziston një lidhje e ngushtë midis serive të fuqisë dhe teorisë së Furierit. Nëse funksioni f zgjerohet në një seri fuqie brenda një rrethi me rreze R, kjo do të thotë se, me koeficientë të përcaktuar siç duhet, pjesët reale dhe imagjinare kombinohen. Këto vlera trigonometrike mund të zgjerohen duke përdorur formula të shumëfishta këndesh.
Funksioni informativ-analitik
Këto vlera u prezantuan në versionin 2 të 8i dhe thjeshtuan shumë mënyrat në të cilat raportet përmbledhëse dhe pyetjet OLAP mund të vlerësohen në SQL të drejtpërdrejtë, joprocedurale. Përpara prezantimit të veçorive të menaxhimit analitik, raportet komplekse mund të krijoheshin në bazën e të dhënave duke përdorur vetë bashkime komplekse, nënpyetje dhe pamje inline, por këto ishin burime intensive dhe shumë joefikase. Për më tepër, nëse pyetja për t'u përgjigjur është shumë komplekse, ajo mund të shkruhet në PL/SQL (e cila për nga natyra e saj është zakonisht më pak efikase se një deklaratë e vetme në sistem).
Llojet e zmadhimeve
Ka tre lloje shtesash që bien nën flamurin e një pamjeje të funksionit analitik, megjithëse mund të thuhet se e para është të sigurojë "funksionalitet holomorfik" në vend që të jetë eksponentë dhe pamje të ngjashme.
1). Grupimi i shtesave (përmbledhje dhe kubike)
2). Zgjerimet e klauzolës GROUP BY lejojnë grupet e rezultateve të parallogaritura, përmbledhjet dhe përmbledhjet të sigurohen nga vetë serveri Oracle, në vend që të përdorin një mjet si SQLPlus.
Opsioni 1: arrin në total pagën për detyrën, dhe më pas çdo departament dhe më pas të gjithë kolonën.
3). Metoda 2: Konsolidon dhe llogarit pagat për punë, çdo departament dhe lloj pyetjeje (të ngjashme me raportin e shumës totale në SQLPlus), pastaj të gjithë rreshtin e kapitalit. Kjo do të sigurojë numërimin për të gjitha kolonat në klauzolën GROUP BY.
Mënyra për të gjetur një funksion në detaje
Këta shembuj të thjeshtë demonstrojnë fuqinë e metodave të krijuara posaçërisht për të gjetur funksione analitike. Ata mund ta zbërthejnë grupin e rezultateve në grupe pune për të llogaritur, organizuar dhe grumbulluar të dhëna. Opsionet e mësipërme do të ishin dukshëm më komplekse me SQL standarde dhe do të kërkonin diçka si tre skanime të tabelës EMP në vend të një. Aplikacioni OVER ka tre komponentë:
- PARTITION, me të cilin grupi i rezultateve mund të ndahet në grupe të tilla si departamente. Pa këtë, ai trajtohet si një seksion.
- ORDER BY, i cili mund të përdoret për të porositur një grup rezultatesh ose seksionesh. Kjo është opsionale për disa funksione holomorfike, por thelbësore për ato që kanë nevojë për akses në linjat në secilën anë të asaj aktuale, të tilla si LAG dhe LEAD.
- ARGAM ose RRESHT (në AKA), me të cilat mund të krijoni modalitete të përfshirjes së rreshtave ose vlerave rreth kolonës aktuale në llogaritjet tuaja. Dritaret RANGE punojnë me vlera dhe dritaret ROWS funksionojnë në regjistrime, si p.sh. artikulli X në secilën anë të seksionit aktual ose të gjitha ato të mëparshme në seksionin aktual.
Rivendos funksionet analitike me aplikacionin OVER. Gjithashtu ju lejon të dalloni midis PL/SQL dhe vlerave të tjera të ngjashme, treguesve, variablave që kanë të njëjtin emër, si AVG, MIN dhe MAX.
Përshkrimi i parametrave të funksionit
APLIKACIONET NDAJEN DHE POROSIT MEtreguar në shembullin e parë të mësipërm. Grupi i rezultateve u nda në departamente individuale të organizatës. Në secilin grupim, të dhënat u renditën sipas emrit (duke përdorur kriteret e paracaktuar (ASC dhe NULLS LAST). Aplikacioni RANGE nuk u shtua, që do të thotë se është përdorur vlera e paracaktuar RANGE UNABUNDED PRECEDING. Kjo tregon se të gjitha rekordet e mëparshme në aktual ndarje në llogaritjen për linjën aktuale.
Mënyra më e lehtë për të kuptuar funksionet dhe dritaret analitike është përmes shembujve që demonstrojnë secilin nga tre komponentët për sistemin OVER. Kjo hyrje tregon fuqinë dhe thjeshtësinë e tyre relative. Ato ofrojnë një mekanizëm të thjeshtë për llogaritjen e grupeve të rezultateve që para 8i ishin joefikase, jopraktike dhe në disa raste të pamundura në "drejtpërdrejt SQL".
Për të pa iniciuarit, sintaksa mund të duket e rëndë në fillim, por pasi të keni një ose dy shembuj, mund të kërkoni në mënyrë aktive mundësi për t'i përdorur ato. Përveç fleksibilitetit dhe fuqisë së tyre, ato janë gjithashtu jashtëzakonisht efikase. Kjo mund të demonstrohet lehtësisht me SQL_TRACE dhe të krahasohet performanca e funksioneve analitike me deklaratat e bazës së të dhënave që do të ishin të nevojshme në ditët para 8.1.6.
Funksioni i marketingut analitik
Studon dhe hulumton vetë tregun. Marrëdhëniet në këtë segment nuk janë të kontrolluara dhe janë të lira. Në formën e tregut të shkëmbimit të mallrave, shërbimeve dhe elementëve të tjerë të rëndësishëm, nuk ka kontroll ndërmjet subjekteve tregtare dhe objekteve të pushtetit. Për të marrë maksimuminfitimi dhe suksesi, është e nevojshme të analizohen njësitë e tij. Për shembull, oferta dhe kërkesa. Falë dy kritereve të fundit, numri i klientëve po rritet.
Në fakt, analiza dhe vëzhgimi sistematik i gjendjes së nevojave të konsumatorëve shpesh çon në rezultate pozitive. Në qendër të hulumtimit të marketingut është një funksion analitik që përfshin studimin e ofertës dhe kërkesës, ai gjithashtu monitoron nivelin dhe cilësinë e produkteve dhe shërbimeve të ofruara që po zbatohen ose shfaqen. Nga ana tjetër, tregu ndahet në konsumator, botëror, tregti. Ndër të tjera, ndihmon për të eksploruar strukturën e korporatës, e cila bazohet në konkurrentët e drejtpërdrejtë dhe potencialë.
Rreziku kryesor për një sipërmarrës apo firmë rishtar konsiderohet të jetë hyrja në disa lloje tregu njëherësh. Për të përmirësuar kërkesën për mallrat ose shërbimet e një të sapoardhuri, është i nevojshëm një studim i plotë i llojit specifik të divizionit të përzgjedhur ku do të realizohet shitja. Përveç kësaj, është e rëndësishme të dalësh me një produkt unik që do të rrisë shanset për sukses komercial. Pra, funksioni analitik është një variabël i rëndësishëm jo vetëm në kuptimin e ngushtë, por edhe në atë të zakonshëm, pasi studion në mënyrë gjithëpërfshirëse dhe gjithëpërfshirëse të gjitha segmentet e marrëdhënieve të tregut.
