Duke filluar studimin e një shkence të tillë si statistika, duhet të kuptoni se ajo përmban (si çdo shkencë) shumë terma që duhet t'i dini dhe kuptoni. Sot do të analizojmë një koncept të tillë si vlera mesatare dhe do të zbulojmë se në cilat lloje ndahet, si t'i llogaritim ato. Epo, para se të fillojmë, le të flasim pak për historinë, dhe si dhe pse lindi një shkencë e tillë si statistika.
Histori
Vetë fjala "statistika" vjen nga gjuha latine. Rrjedh nga fjala "status" dhe do të thotë "gjendje e punëve" ose "situatë". Ky është një përkufizim i shkurtër dhe pasqyron, në fakt, të gjithë kuptimin dhe qëllimin e statistikave. Ai mbledh të dhëna për gjendjen e punëve dhe ju lejon të analizoni çdo situatë. Puna me të dhënat statistikore është bërë në Romën e lashtë. Aty u krye kontabiliteti i qytetarëve të lirë, i pasurisë dhe i pasurisë së tyre. Në përgjithësi, fillimisht statistikat u përdorën për të marrë të dhëna për popullsinë dhe përfitimet e tyre. Pra, në Angli në 1061, u krye regjistrimi i parë në botë. Khanët që mbretëruan në Rusi në shekullin e 13-të kryen gjithashtu regjistrime për të marrë haraç nga tokat e pushtuara.
Secili përdori statistikat për qëllimet e veta dhe në shumicën e rasteve solli rezultatin e pritur. Kur njerëzit kuptuan se kjo nuk është vetëm matematikë, por një shkencë e veçantë që duhet studiuar tërësisht, shkencëtarët e parë filluan të shfaqeshin të interesuar për zhvillimin e saj. Njerëzit që fillimisht u interesuan për këtë fushë dhe filluan ta kuptojnë atë në mënyrë aktive ishin adhurues të dy shkollave kryesore: shkollës shkencore angleze të aritmetikës politike dhe shkollës përshkruese gjermane. E para u ngrit në mesin e shekullit të 17-të dhe synonte të përfaqësonte fenomenet shoqërore duke përdorur tregues numerikë. Ata kërkuan të identifikonin modele në fenomenet sociale bazuar në studimin e të dhënave statistikore. Mbështetësit e shkollës përshkruese përshkruan edhe proceset shoqërore, por duke përdorur vetëm fjalë. Ata nuk mund ta imagjinonin dinamikën e ngjarjeve për ta kuptuar më mirë.
Në gjysmën e parë të shekullit të 19-të, lindi një drejtim tjetër, i tretë i kësaj shkence: statistikore dhe matematikore. Një kontribut të madh në zhvillimin e kësaj zone ka dhënë një shkencëtar, statisticien i njohur nga Belgjika, Adolf Quetelet. Ishte ai që veçoi llojet e mesatareve në statistika dhe me iniciativën e tij filluan të mbahen kongrese ndërkombëtare kushtuar kësaj shkence. MeNë fillim të shekullit të 20-të, metodat matematikore më komplekse filluan të aplikohen në statistika, për shembull, teoria e probabilitetit.
Sot, shkenca statistikore po zhvillohet falë kompjuterizimit. Me ndihmën e programeve të ndryshme, çdokush mund të ndërtojë një grafik bazuar në të dhënat e propozuara. Në internet ka edhe shumë burime që ofrojnë çdo të dhënë statistikore për popullsinë dhe jo vetëm.
Në seksionin tjetër, do të shohim se çfarë nënkuptojnë koncepte të tilla si statistikat, llojet e mesatareve dhe probabilitetet. Më pas do të prekim pyetjen se si dhe ku mund të përdorim njohuritë e marra.
Çfarë janë statistikat?
Kjo është një shkencë, qëllimi kryesor i së cilës është përpunimi i informacionit për të studiuar modelet e proceseve që ndodhin në shoqëri. Kështu, mund të konkludojmë se statistikat studiojnë shoqërinë dhe dukuritë që ndodhin në të.
Ka disa disiplina të shkencës statistikore:
1) Teoria e përgjithshme e statistikave. Zhvillon metoda për mbledhjen e të dhënave statistikore dhe është baza e të gjitha fushave të tjera.
2) Statistikat socio-ekonomike. Ai studion fenomenet makroekonomike nga këndvështrimi i disiplinës së mëparshme dhe vlerëson proceset shoqërore.
3) Statistikat matematikore. Jo çdo gjë në këtë botë mund të eksplorohet. Diçka duhet parashikuar. Statistikat matematikore studiojnë variablat e rastësishëm dhe ligjet e shpërndarjes së probabilitetit në statistika.
4) Statistikat e industrisë dhe ndërkombëtare. Këto janë zona të ngushta që studiojnë anën sasiore të fenomeneve që ndodhin nëvende ose sektorë të caktuar të shoqërisë.
Dhe tani do të shikojmë llojet e mesatareve në statistika, do të flasim shkurtimisht për zbatimin e tyre në fusha të tjera, jo aq të parëndësishme si statistikat.
Llojet e mesatareve në statistika
Kështu vijmë te gjëja më e rëndësishme, në fakt, te tema e artikullit. Natyrisht, për të zotëruar materialin dhe për të asimiluar koncepte të tilla si thelbi dhe llojet e mesatareve në statistikë, nevojiten njohuri të caktuara të matematikës. Së pari, le të kujtojmë se çfarë janë mesatarja aritmetike, mesatarja harmonike, mesatarja gjeometrike dhe mesatarja kuadratike.
Ne morëm mesataren aritmetike në shkollë. Llogaritet shumë thjesht: marrim disa numra, mesatarja midis të cilëve duhet gjetur. Shtoni këta numra dhe pjesëtoni shumën me numrin e tyre. Matematikisht, kjo mund të përfaqësohet si më poshtë. Kemi një seri numrash, si shembull, seritë më të thjeshta: 1, 2, 3, 4. Gjithsej kemi 4 numra. Ne e gjejmë mesataren e tyre aritmetike në këtë mënyrë: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Gjithçka është e thjeshtë. Fillojmë me këtë sepse e bën më të lehtë të kuptosh llojet e mesatareve në statistika.
Le të flasim shkurtimisht edhe për mesataren gjeometrike. Le të marrim të njëjtën seri numrash si në shembullin e mëparshëm. Por tani, për të llogaritur mesataren gjeometrike, duhet të marrim rrënjën e shkallës, e cila është e barabartë me numrin e këtyre numrave, nga prodhimi i tyre. Kështu, për shembullin e mëparshëm, marrim: (1234)1/4~2, 21.
Le të përsërisim konceptin e mesatares harmonike. Siç mund ta mbani mend nga kursi i matematikës në shkollë,Për të llogaritur këtë lloj mesatareje, së pari duhet të gjejmë reciproke të numrave në seri. Kjo do të thotë, ne e ndajmë një me këtë numër. Pra, marrim numrat e kundërt. Raporti i numrit të tyre me shumën do të jetë mesatarja harmonike. Le të marrim të njëjtin rresht si shembull: 1, 2, 3, 4. Rreshti i kundërt do të duket kështu: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Atëherë mesatarja harmonike mund të llogaritet si më poshtë: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Të gjitha këto lloje mesataresh në statistika, shembuj të të cilave kemi parë, janë pjesë e një grupi të quajtur fuqi. Ka edhe mesatare strukturore, të cilat do t'i diskutojmë më vonë. Tani le të përqendrohemi në pamjen e parë.
Vlerat mesatare të fuqisë
Ne kemi mbuluar tashmë aritmetikën, gjeometrinë dhe harmoninë. Ekziston gjithashtu një formë më komplekse e quajtur katrori mesatar i rrënjës. Edhe pse nuk kalohet në shkollë, është mjaft e thjeshtë ta llogaritësh. Është e nevojshme vetëm të shtoni katrorët e numrave në seri, të ndani shumën me numrin e tyre dhe të merrni rrënjën katrore të gjithë kësaj. Për rreshtin tonë të preferuar, do të dukej kështu: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Në fakt, këto janë vetëm raste të veçanta të ligjit të fuqisë mesatare. Në terma të përgjithshëm, kjo mund të përshkruhet si më poshtë: fuqia e rendit të n-të është e barabartë me rrënjën e shkallës n të shumës së numrave në fuqinë e n-të, pjesëtuar me numrin e këtyre numrave. Deri më tani, gjërat nuk janë aq të vështira sa duken.
Megjithatë, edhe mesatarja e fuqisë është një rast i veçantë i një lloji - mesatarja Kolmogorov. Nganë fakt, të gjitha mënyrat në të cilat kemi gjetur mesatare të ndryshme më parë mund të përfaqësohen në formën e një formule: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Këtu, të gjitha variablat x janë numrat e serisë, dhe y(x) është një funksion i caktuar me të cilin llogarisim vlerën mesatare. Në rastin, le të themi, me katrorin mesatar, ky është funksioni y=x2, dhe me mesataren aritmetike y=x. Këto janë surprizat që ndonjëherë na bëjnë statistikat. Ne ende nuk i kemi analizuar plotësisht llojet e vlerave mesatare. Përveç mesatareve, ka edhe ato strukturore. Le të flasim për to.
Mesatarja strukturore e statistikave. Moda
Kjo është pak më e ndërlikuar. Të kuptuarit e këtyre llojeve të mesatareve në statistika dhe si llogariten ato kërkon shumë mendim. Ekzistojnë dy mesatare strukturore kryesore: modaliteti dhe mesatarja. Le të merremi me të parën.
Moda është më e zakonshme. Përdoret më shpesh për të përcaktuar kërkesën për një gjë të caktuar. Për të gjetur vlerën e tij, së pari duhet të gjeni intervalin modal. Cfare eshte? Intervali modal është zona e vlerave ku çdo tregues ka frekuencën më të lartë. Vizualizimi është i nevojshëm për të përfaqësuar më mirë modën dhe llojet e mesatareve në statistika. Tabela që do të shikojmë më poshtë është pjesë e problemit, kushti i të cilit është:
Përcaktoni modën sipas prodhimit ditor të punëtorëve të dyqanit.
| Prodhimi ditor, njësitë | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Numri i punëtorëve, njerëzit | 8 | 20 | 24 | 19 |
Në rastin tonë, intervali modal është segmenti i treguesit të prodhimit ditor me numrin më të madh të njerëzve, domethënë 40-44. Kufiri i tij më i ulët është 44.
Dhe tani le të diskutojmë se si të llogarisim pikërisht këtë modë. Formula nuk është shumë e ndërlikuar dhe mund të shkruhet kështu: M=x1+ n(fM-fM-1)/(fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Këtu fM është frekuenca e intervalit modal, fM-1 është frekuenca e intervalit përpara modalit (në rastin tonë është 36- 40), f M+1 - frekuenca e intervalit pas modalit (për ne - 44-48), n - vlera e intervalit (d.m.th., ndryshimi midis më të ulëtit dhe kufijtë e sipërm)? x1 - vlera e kufirit të poshtëm (në shembull është 40). Duke ditur të gjitha këto të dhëna, ne mund të llogarisim me siguri modën për sasinë e prodhimit ditor: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistikat e mesatareve strukturore. Mesatarja
Le t'i hedhim një vështrim tjetër një lloji të tillë vlerash strukturore si mesatarja. Ne nuk do të ndalemi në të në detaje, do të flasim vetëm për ndryshimet me llojin e mëparshëm. Në gjeometri, mediana e përgjysmon këndin. Jo më kot kjo lloj vlere mesatare quhet kështu në statistika. Nëse renditni një seri (për shembull, sipas popullatës së një ose një peshe tjetër në rend rritës), atëherë mesatarja do të jetë një vlerë që e ndan këtë seri në dy pjesë të barabarta në madhësi.
Lloje të tjera mesataresh në statistika
Llojet strukturore, të shoqëruara me llojet e fuqisë, nuk japin gjithçka që kërkohetpër llogaritjet në fusha të ndryshme. Ekzistojnë lloje të tjera të këtyre të dhënave. Pra, ka mesatare të ponderuara. Ky lloj përdoret kur numrat në seri kanë "pesha reale" të ndryshme. Kjo mund të shpjegohet me një shembull të thjeshtë. Le të marrim një makinë. Lëviz me shpejtësi të ndryshme për periudha të ndryshme kohore. Në të njëjtën kohë, si vlerat e këtyre intervaleve kohore ashtu edhe vlerat e shpejtësive ndryshojnë nga njëra-tjetra. Pra, këto intervale do të jenë pesha reale. Çdo lloj mjeti fuqie mund të peshohet.
Në inxhinierinë e nxehtësisë, përdoret gjithashtu një lloj më shumë vlerash mesatare - logaritmike mesatare. Ai shprehet me një formulë mjaft komplekse, të cilën nuk do ta japim.
Ku zbatohet?
Statistikat është një shkencë që nuk lidhet me asnjë fushë. Megjithëse u krijua si pjesë e sferës socio-ekonomike, sot metodat dhe ligjet e tij zbatohen në fizikë, kimi dhe biologji. Me njohuri në këtë fushë, ne mund të përcaktojmë lehtësisht tendencat e shoqërisë dhe të parandalojmë kërcënimet në kohë. Shpesh dëgjojmë shprehjen "statistika kërcënuese", dhe këto nuk janë fjalë boshe. Kjo shkencë na tregon për veten tonë dhe kur studiohet siç duhet, mund të paralajmërojë se çfarë mund të ndodhë.
Si lidhen llojet e mesatareve në statistika?
Marrëdhëniet midis tyre nuk ekzistojnë gjithmonë, për shembull, llojet strukturore nuk janë të lidhura me ndonjë formula. Por me fuqinë gjithçka është shumëmë interesante. Për shembull, ekziston një veti e tillë: mesatarja aritmetike e dy numrave është gjithmonë më e madhe ose e barabartë me mesataren e tyre gjeometrike. Matematikisht mund të shkruhet kështu: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Pabarazia vërtetohet duke lëvizur anën e djathtë në të majtë dhe duke grupuar më tej. Si rezultat, marrim ndryshimin e rrënjëve, në katror. Dhe meqenëse çdo numër në katror është pozitiv, në përputhje me rrethanat, pabarazia bëhet e vërtetë.
Përveç kësaj, ekziston një raport më i përgjithshëm i madhësive. Rezulton se mesatarja harmonike është gjithmonë më e vogël se mesatarja gjeometrike, e cila është më e vogël se mesatarja aritmetike. Dhe kjo e fundit rezulton të jetë, nga ana tjetër, më e vogël se rrënja mesatare katrore. Ju mund të kontrolloni në mënyrë të pavarur korrektësinë e këtyre raporteve të paktën në shembullin e dy numrave - 10 dhe 6.
Çfarë të veçantë ka kjo?
Është interesante që llojet e mesatareve në statistika që duket se tregojnë vetëm një lloj mesatareje, në fakt, mund t'i tregojnë një personi të ditur shumë më tepër. Kur shikojmë lajmet, askush nuk mendon për kuptimin e këtyre numrave dhe si t'i gjejmë ato.
Çfarë tjetër mund të lexoj?
Për zhvillimin e mëtejshëm të temës, ju rekomandojmë të lexoni (ose të dëgjoni) një kurs leksionesh mbi statistikat dhe matematikën e lartë. Në fund të fundit, në këtë artikull folëm vetëm për një grimcë të asaj që përmban kjo shkencë dhe në vetvete është më interesante se sa duket në shikim të parë.
SiA do të më ndihmojë kjo njohuri?
Ndoshta do të jenë të dobishme për ju në jetë. Por nëse jeni të interesuar për thelbin e fenomeneve shoqërore, mekanizmin dhe ndikimin e tyre në jetën tuaj, atëherë statistikat do t'ju ndihmojnë t'i kuptoni më thellë këto çështje. Në përgjithësi, ai mund të përshkruajë pothuajse çdo aspekt të jetës sonë, nëse ka në dispozicion të dhënat e duhura. Epo, ku dhe si merret informacioni për analizë është tema e një artikulli të veçantë.
Përfundim
Tani e dimë se ekzistojnë lloje të ndryshme mesataresh në statistikë: fuqie dhe strukturore. Ne kuptuam se si t'i llogaritim ato dhe ku dhe si mund të zbatohet.
