Matematika është si një enigmë. Kjo është veçanërisht e vërtetë për ndarjen dhe shumëzimin në një kolonë. Në shkollë, këto veprime studiohen nga të thjeshta në komplekse. Prandaj, sigurisht që është e nevojshme të zotëroni algoritmin për kryerjen e operacioneve të mësipërme duke përdorur shembuj të thjeshtë. Kështu që më vonë nuk do të ketë vështirësi me ndarjen e thyesave dhjetore në një kolonë. Në fund të fundit, ky është versioni më i vështirë i detyrave të tilla.
Këshilla për ata që duan të jenë të mirë në matematikë
Kjo lëndë kërkon studim të vazhdueshëm. Këtu boshllëqet në njohuri janë të papranueshme. Këtë parim duhet ta mësojë çdo nxënës që në klasën e parë. Prandaj, nëse kaloni disa mësime me radhë, do të duhet të zotëroni vetë materialin. Përndryshe, më vonë do të ketë probleme jo vetëm me matematikën, por edhe me lëndët e tjera që lidhen me të.
Parakushti i dytë për një studim të suksesshëm të matematikës është kalimi në shembujt e pjesëtimit të gjatë vetëm pasi të jenë përvetësuar mbledhja, zbritja dhe shumëzimi.
Fëmijëdo të jetë e vështirë të pjesëtohet nëse nuk e ka mësuar tabelën e shumëzimit. Nga rruga, është më mirë ta mësosh atë nga tabela e Pitagorës. Nuk ka asgjë të tepërt dhe shumëzimi është më i lehtë për t'u tretur në këtë rast.
Si shumëzohen numrat natyrorë në një kolonë?
Nëse ka vështirësi në zgjidhjen e shembujve në një kolonë për pjesëtim dhe shumëzim, atëherë është e nevojshme të fillohet zgjidhja e problemës me shumëzim. Sepse ndarja është e anasjellta e shumëzimit:
- Para se të shumëzoni dy numra, duhet t'i shikoni me kujdes. Zgjidhni atë me më shumë shifra (më të gjata), shkruani në fillim. Vendoseni të dytën nën të. Për më tepër, numrat e kategorisë përkatëse duhet të jenë nën të njëjtën kategori. Kjo do të thotë, shifra më e djathtë e numrit të parë duhet të jetë mbi shifrën më të djathtë të të dytit.
- Shumëzoni shifrën më të djathtë të numrit të poshtëm me secilën shifër të numrit të sipërm, duke filluar nga e djathta. Shkruani përgjigjen poshtë rreshtit në mënyrë që shifra e fundit të jetë nën atë që keni shumëzuar me.
- Përsëriteni të njëjtën gjë me shifrën tjetër të numrit të poshtëm. Por rezultati i shumëzimit duhet të zhvendoset një shifër në të majtë. Në këtë rast, shifra e fundit e saj do të jetë nën atë me të cilën është shumëzuar.
Vazhdoni këtë shumëzim në një kolonë derisa të mbarojnë numrat në shumëzuesin e dytë. Tani ato duhet të palosen. Kjo do të jetë përgjigja e dëshiruar.
Algoritmi për shumëzimin në një kolonë të thyesave dhjetore
Së pari, supozohet të imagjinohet se nuk janë dhënë thyesat dhjetore, por ato natyrore. Kjo do të thotë, hiqni presjet prej tyre dhe më pas vazhdoni siç përshkruhet në pjesën e mëparshmerast.
Dallimi fillon kur regjistrohet përgjigja. Në këtë pikë, është e nevojshme të numërohen të gjithë numrat që janë pas presjes dhjetore në të dy thyesat. Kjo është sa prej tyre duhet të numëroni nga fundi i përgjigjes dhe të vendosni presje atje.
Është i përshtatshëm për të ilustruar këtë algoritëm me një shembull: 0,25 x 0,33:
- Shkruajini këto thyesa në mënyrë që numri 33 të jetë nën 25.
- Tani trefishi i duhur duhet të shumëzohet me 25. Rezulton 75. Supozohet të shkruhet në mënyrë që pesëshja të jetë nën trefishin me të cilin është kryer shumëzimi.
- Më pas shumëzo 25 me 3-shin e parë. Përsëri do të jetë 75, por do të shkruhet në mënyrë që 5 të jetë nën 7 të numrit të mëparshëm.
- Pasi mbledhim këta dy numra, marrim 825. Në thyesat dhjetore, 4 shifra ndahen me presje. Prandaj, në përgjigje, duhet të ndani edhe 4 shifra me presje. Por janë vetëm tre prej tyre. Për ta bërë këtë, duhet të shkruani 0 para 8, të vendosni presje, përpara saj një tjetër.
- Përgjigja në shembull do të jetë numri 0, 0825.
Si të filloni të mësoni të ndani?
Para se të zgjidhni shembuj të pjesëtimit të gjatë, duhet të mbani mend emrat e numrave të përdorur në shembullin e pjesëtimit. E para prej tyre (ajo që është e pjestueshme) është e pjesëtueshme. E dyta (e ndarë në të) është një pjesëtues. Përgjigja është një herës.
Më pas, duke përdorur një shembull të thjeshtë të përditshëm, do të shpjegojmë thelbin e këtij operacioni matematikor. Për shembull, nëse merrni 10 ëmbëlsira, atëherë është e lehtë t'i ndani ato në mënyrë të barabartë midis mamasë dhe babit. Por çfarë nëse duhet t'ua shpërndani prindërve dhe vëllait tuaj?
Pas kësaj, mund të njiheni me rregullatndarjet dhe zotërimi i tyre me shembuj specifik. Fillimisht ato të thjeshta dhe më pas kaloni tek ato gjithnjë e më komplekse.
Algoritmi për ndarjen e numrave në një kolonë
Së pari, ne paraqesim procedurën për numrat natyrorë të pjesëtueshëm me një shifër të vetme. Ato do të jenë gjithashtu baza për pjesëtuesit shumëshifrorë ose thyesat dhjetore. Vetëm atëherë supozohet të bëhen ndryshime të vogla, por më shumë për këtë më vonë:
- Para se të bëni pjesëtimin e gjatë, duhet të kuptoni se ku janë dividenti dhe pjesëtuesi.
- Shkruani dividentin. Në të djathtë të tij është pjesëtuesi.
- Vizatoni majtas dhe poshtë pranë këndit të fundit.
- Përcaktoni dividentin jo të plotë, domethënë numrin që do të jetë minimumi për pjesëtim. Zakonisht përbëhet nga një shifër, maksimumi dy.
- Zgjidhni numrin që do të jetë i pari i shkruar në përgjigje. Duhet të jetë numri i herëve që pjesëtuesi përshtatet në dividend.
- Shkruani rezultatin e shumëzimit të këtij numri me pjesëtuesin.
- Shkruaj atë nën pjesëtuesin jo të plotë. Zbrit.
- Hiq shifrën e parë pas pjesës që tashmë është ndarë.
- Merr përsëri përgjigjen.
- Përsëritni shumëzimin dhe zbritjen. Nëse pjesa e mbetur është zero dhe dividenti ka mbaruar, atëherë shembulli është bërë. Përndryshe, përsëritni hapat: prishni numrin, merrni numrin, shumëzoni, zbritni.
Si të zgjidhet pjesëtimi i gjatë nëse pjesëtuesi ka më shumë se një shifër?
Vetë algoritmi përkon plotësisht me atë që u përshkrua më lart. Dallimi do të jetë numri i shifrave në dividentin jo të plotë. Atatani duhet të jenë të paktën dy, por nëse rezultojnë të jenë më pak se pjesëtuesi, atëherë supozohet se funksionon me tre shifrat e para.
Ka një nuancë më shumë në këtë ndarje. Fakti është se pjesa e mbetur dhe figura e bartur në të ndonjëherë nuk pjesëtohen me një pjesëtues. Pastaj supozohet të atribuohet një figurë më shumë në rend. Por në të njëjtën kohë, përgjigja duhet të jetë zero. Nëse numrat treshifrorë ndahen në një kolonë, atëherë mund të duhet të prishen më shumë se dy shifra. Pastaj futet një rregull: duhet të ketë një numër zero më pak në përgjigje sesa numri i shifrave të hequra.
Mund ta konsideroni një ndarje të tillë duke përdorur shembullin - 12082: 863.
- I paplotë i pjesëtueshëm në të është numri 1208. Numri 863 vendoset në të vetëm një herë. Prandaj, si përgjigje, supozohet të vendoset 1, dhe nën 1208 të shkruhet 863.
- Pas zbritjes, pjesa e mbetur është 345.
- Duhet të prishni numrin 2 në të.
- Numri 3452 përshtatet katër herë 863.
- Katër duhet të shkruhen si përgjigje. Për më tepër, kur shumëzohet me 4, fitohet ky numër.
- Të mbetura pas zbritjes është zero. Domethënë, ndarja ka mbaruar.
Përgjigja në shembull do të jetë numri 14.
Po sikur dividenti përfundon me zero?
Apo disa zero? Në këtë rast, fitohet një mbetje zero, dhe ka ende zero në divident. Mos u dëshpëroni, gjithçka është më e lehtë se sa mund të duket. Mjafton vetëm t'i shtohen përgjigjes të gjitha zerat që kanë mbetur të papjestuara.
Për shembull, ju duhet të ndani 400 me 5. Dividenti jo i plotë është 40. Pesë vendoset në të 8 herë. Kjo do të thotë se përgjigja supozohet të shkruhet 8. Kurnuk ka mbetje për të zbritur. Kjo do të thotë, ndarja ka mbaruar, por zero mbetet në divident. Do të duhet t'i shtohet përgjigjes. Pra, 400 pjesëtuar me 5 është 80.
Po sikur të duhet të ndash një dhjetore?
Përsëri, ky numër duket si një numër natyror, me përjashtim të presjes që ndan pjesën e plotë nga pjesa thyesore. Kjo sugjeron që ndarja e gjatë e dhjetoreve është e ngjashme me atë të përshkruar më sipër.
I vetmi ndryshim do të jetë pikëpresja. Supozohet të përgjigjet menjëherë, sapo të hiqet shifra e parë nga pjesa thyesore. Në një mënyrë tjetër, mund të thuhet kështu: ndarja e pjesës së plotë ka përfunduar - vendosni presje dhe vazhdoni zgjidhjen më tej.
Kur zgjidhni shembuj për ndarje në një kolonë me thyesa dhjetore, duhet të mbani mend se çdo numër zero mund t'i caktohet pjesës pas presjes dhjetore. Ndonjëherë kjo është e nevojshme për të plotësuar numrat deri në fund.
Pjestimi i dy dhjetoreve
Mund të duket e ndërlikuar. Por vetëm në fillim. Në fund të fundit, tashmë është e qartë se si të kryhet ndarja në një kolonë thyesash me një numër natyror. Pra, duhet ta reduktojmë këtë shembull në formën tashmë të njohur.
Është e lehtë për t'u bërë. Ju duhet t'i shumëzoni të dy thyesat me 10, 100, 1000 ose 10000, ose ndoshta një milion nëse e kërkon detyra. Shumëzuesi supozohet të zgjidhet bazuar në numrin e zerave në pjesën dhjetore të pjesëtuesit. Kjo do të thotë, si rezultat, rezulton se ju do të duhet të pjesëtoni thyesën me një numër natyror.
Dhe kjodo të jetë në rastin më të keq. Në fund të fundit, mund të rezultojë që dividenti nga ky operacion bëhet një numër i plotë. Atëherë zgjidhja e shembullit me ndarje në një kolonë thyesash do të reduktohet në opsionin më të thjeshtë: veprimet me numra natyrorë.
Si shembull: 28, 4 pjesëtuar me 3, 2:
- Së pari, ato duhet të shumëzohen me 10, pasi numri i dytë ka vetëm një shifër pas presjes dhjetore. Shumëzimi do të japë 284 dhe 32.
- Ata supozohet të jenë të ndarë. Dhe menjëherë numri i plotë 284 me 32.
- Numri i parë që përputhet për përgjigjen është 8. Duke e shumëzuar atë jep 256. Pjesa e mbetur është 28.
- Ndarja e pjesës së numrit të plotë ka përfunduar dhe në përgjigje supozohet të vihet një presje.
- Dash për të balancuar 0.
- Merr 8 përsëri.
- Remainder: 24. Shtoni një tjetër në të.
- Tani ju duhet të merrni 7.
- Rezultati i shumëzimit është 224, pjesa e mbetur është 16.
- Rrëzoni një tjetër 0. Merrni 5 secila dhe merrni saktësisht 160. Pjesa e mbetur është 0.
Ndarja ka përfunduar. Rezultati i shembullit 28, 4:3, 2 është 8, 875.
Po sikur pjesëtuesi të jetë 10, 100, 0, 1 ose 0,01?
Ashtu si me shumëzimin, pjesëtimi i gjatë nuk është i nevojshëm këtu. Mjafton vetëm lëvizja e presjes në drejtimin e duhur për një numër të caktuar shifrash. Për më tepër, sipas këtij parimi, ju mund të zgjidhni shembuj si me numra të plotë ashtu edhe me thyesa dhjetore.
Pra, nëse ju duhet të pjesëtoni me 10, 100 ose 1000, atëherë presja zhvendoset në të majtë me aq shifra sa ka zero në pjesëtues. Kjo do të thotë, kur një numër pjesëtohet me 100, presjaduhet të lëvizin dy shifra në të majtë. Nëse dividenti është një numër natyror, atëherë supozohet se presja është në fund të tij.
Ky veprim prodhon të njëjtin rezultat sikur numri do të shumëzohej me 0, 1, 0, 01 ose 0.001. Në këta shembuj, presja gjithashtu zhvendoset majtas me një numër shifrash të barabartë me gjatësia e pjesës thyesore.
Kur pjesëtohet me 0, 1 (etj.) ose kur shumëzohet me 10 (etj.), presja duhet të lëvizë djathtas me një shifër (ose dy, tre, në varësi të numrit të zerove ose gjatësisë së pjesët thyesore).
Vlen të përmendet se numri i shifrave të dhëna në divident mund të mos jetë i mjaftueshëm. Pastaj zerot që mungojnë mund të shtohen majtas (në pjesën e plotë) ose djathtas (pas presjes dhjetore).
Pjestim i thyesave periodike
Në këtë rast, nuk do të mund të merrni përgjigjen e saktë kur ndaheni në një kolonë. Si të zgjidhet një shembull nëse haset një thyesë me pikë? Këtu është e nevojshme të kalojmë në fraksione të zakonshme. Dhe më pas kryeni ndarjen e tyre sipas rregullave të studiuara më parë.
Për shembull, duhet të ndani 0, (3) me 0, 6. Pjesa e parë është periodike. Shndërrohet në thyesën 3/9, e cila pas zvogëlimit do të japë 1/3. Thyesa e dytë është dhjetori përfundimtar. Është edhe më e lehtë të shkruash një të zakonshme: 6/10, që është e barabartë me 3/5. Rregulli për pjesëtimin e thyesave të zakonshme parashikon zëvendësimin e pjesëtimit me shumëzim dhe pjesëtuesin me të dyanshëm. Kjo do të thotë, shembulli zbret në shumëzimin e 1/3 me 5/3. Përgjigja do të jetë 5/9.
Nëse shembulli ka thyesa të ndryshme…
Pastaj ka disa zgjidhje të mundshme. Së pari, një fraksion i zakonshëm mund të jetëpërpiquni të konvertoni në dhjetore. Pastaj ndani tashmë dy dhjetore sipas algoritmit të mësipërm.
Së dyti, çdo thyesë dhjetore përfundimtare mund të shkruhet si një thyesë e zakonshme. Thjesht nuk është gjithmonë i përshtatshëm. Më shpesh, fraksione të tilla rezultojnë të jenë të mëdha. Po, dhe përgjigjet janë të rënda. Prandaj, qasja e parë konsiderohet më e preferueshme.
