Dëgjuar një mësues matematike, shumica e studentëve e marrin materialin si aksiomë. Në të njëjtën kohë, pak njerëz përpiqen të arrijnë në fund dhe të kuptojnë pse "minus" në "plus" jep një shenjë "minus" dhe kur shumëzohen dy numra negativë, del pozitiv.
Ligjet e matematikës
Shumica e të rriturve nuk janë në gjendje t'i shpjegojnë vetes ose fëmijëve të tyre pse ndodh kjo. Ata e kishin përvetësuar plotësisht këtë material në shkollë, por as që u përpoqën të zbulonin se nga vinin rregulla të tilla. Por më kot. Shpesh, fëmijët modernë nuk janë aq sylesh, ata duhet të arrijnë në fund të çështjes dhe të kuptojnë, për shembull, pse "plus" në "minus" jep "minus". Dhe ndonjëherë djemtë e vegjël bëjnë qëllimisht pyetje të ndërlikuara për të shijuar momentin kur të rriturit nuk mund të japin një përgjigje të kuptueshme. Dhe është me të vërtetë një fatkeqësi nëse një mësues i ri futet në një rrëmujë…
Meqë ra fjala, duhet theksuar se rregulli i përmendur më sipër është i vlefshëm si për shumëzimin ashtu edhe për pjesëtimin. Prodhimi i një numri negativ dhe pozitiv do të japë vetëm një minus. Nëse po flasim për dy shifra me një shenjë "-", atëherë rezultati do të jetë një numër pozitiv. E njëjta gjë vlen edhe për ndarjen. Nese njenjë nga numrat është negativ, atëherë herësi do të jetë gjithashtu me një shenjë "-".
Për të shpjeguar korrektësinë e këtij ligji të matematikës, është e nevojshme të formulohen aksiomat e unazës. Por së pari ju duhet të kuptoni se çfarë është. Në matematikë, është zakon të quajmë një unazë një grup në të cilin përfshihen dy operacione me dy elementë. Por është më mirë ta trajtojmë këtë me një shembull.
Aksioma e Unazës
Ka disa ligje matematikore.
- I pari është komutativ, sipas tij, C + V=V + C.
- I dyti quhet asociativ (V + C) + D=V + (C + D).
Ata gjithashtu i binden shumëzimit (V x C) x D=V x (C x D).
Askush nuk i ka anuluar rregullat me të cilat hapen kllapat (V + C) x D=V x D + C x D, është gjithashtu e vërtetë që C x (V + D)=C x V + C x D.
Përveç kësaj, është vërtetuar se në unazë mund të futet një element i veçantë, neutral për sa i përket shtimit, duke përdorur të cilin do të jetë e vërtetë: C + 0=C. Përveç kësaj, për çdo C ekziston një element i kundërt, i cili mund të shënohet si (-C). Në këtë rast, C + (-C)=0.
Nxjerrja e aksiomave për numrat negativ
Duke pranuar pohimet e mësipërme, mund t'i përgjigjemi pyetjes: ""Plus" në "minus" çfarë shenjë jep? Duke ditur aksiomën për shumëzimin e numrave negativë, është e nevojshme të vërtetohet se me të vërtetë (-C) x V=-(C x V). Dhe gjithashtu se barazia e mëposhtme është e vërtetë: (-(-C))=C.
Për ta bërë këtë, së pari do të duhet të vërtetojmë se secili prej elementeve ka vetëm njëvëlla përballë. Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm provë. Le të përpiqemi të imagjinojmë se dy numra janë të kundërt për C - V dhe D. Nga kjo rrjedh se C + V=0 dhe C + D=0, domethënë C + V=0=C + D. Kujtimi i ligjeve të zhvendosjes dhe për vetitë e numrit 0, mund të marrim parasysh shumën e të tre numrave: C, V dhe D. Le të përpiqemi të kuptojmë vlerën e V. Është logjike që V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, sepse vlera e C + D, siç u pranua më sipër, është e barabartë me 0. Prandaj, V=V + C + D.
Vlera për D është nxjerrë saktësisht në të njëjtën mënyrë: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Bazuar në këtë, bëhet e qartë se V=D.
Për të kuptuar pse "plus" në "minus" jep një "minus", duhet të kuptoni sa vijon. Pra, për elementin (-C), e kundërta janë C dhe (-(-C)), domethënë janë të barabartë me njëri-tjetrin.
Atëherë është e qartë se 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Nga kjo rrjedh se C x V është e kundërt me (-)C x V, pra (-C) x V=-(C x V).
Për rigorozitet të plotë matematikor, është gjithashtu e nevojshme të konfirmohet se 0 x V=0 për çdo element. Nëse ndiqni logjikën, atëherë 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Kjo do të thotë që shtimi i produktit 0 x V nuk e ndryshon shumën e caktuar në asnjë mënyrë. Në fund të fundit, ky produkt është i barabartë me zero.
Duke ditur të gjitha këto aksioma, mund të nxirrni jo vetëm sa jep "plus" me "minus", por edhe çfarë ndodh kur shumëzoni numra negativë.
Shumëzimi dhe pjesëtimi i dy numrave me shenjën "-"
Nëse nuk shkoni thellë në matematikënuanca, mund të përpiqeni të shpjegoni rregullat e veprimeve me numra negativë në një mënyrë më të thjeshtë.
Le të supozojmë se C - (-V)=D, pra C=D + (-V), d.m.th. C=D - V. Transferoni V dhe merrni C + V=D. Kjo është, C + V=C - (-V). Ky shembull shpjegon pse në një shprehje ku ka dy "minus" në një rresht, shenjat e përmendura duhet të ndryshohen në "plus". Tani le të merremi me shumëzimin.
(-C) x (-V)=D, mund t'i shtoni dhe zbritni dy produkte identike shprehjes, e cila nuk do të ndryshojë vlerën e saj: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Duke kujtuar rregullat për të punuar me kllapa, marrim:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Nga rrjedh se C x V=(-C) x (-V).
Ngjashëm, mund të vërtetojmë se pjesëtimi i dy numrave negativ do të rezultojë në një pozitiv.
Rregullat e përgjithshme matematikore
Sigurisht, ky shpjegim nuk është i përshtatshëm për nxënësit e shkollave fillore që sapo kanë filluar të mësojnë numra abstraktë negativë. Është më mirë që ata të shpjegojnë në objekte të dukshme, duke manipuluar termin e njohur përmes xhamit. Për shembull, lodrat e shpikura, por jo ekzistuese ndodhen atje. Ato mund të shfaqen me një shenjë "-". Shumëzimi i dy objekteve shikues i transferon ato në një botë tjetër, e cila barazohet me të tashmen, domethënë si rezultat kemi numra pozitivë. Por shumëzimi i një numri abstrakt negativ me një pozitiv jep vetëm një rezultat të njohur për të gjithë. Sepse "plus"shumëzo me "minus" jep "minus". Vërtetë, në moshën e shkollës fillore, fëmijët nuk përpiqen vërtet të thellohen në të gjitha nuancat matematikore.
Megjithëse, nëse përballeni me të vërtetën, për shumë njerëz, edhe me arsim të lartë, shumë rregulla mbeten mister. Të gjithë e marrin si të mirëqenë atë që u mësojnë mësuesit, duke mos u gërmuar në të gjitha kompleksitetet me të cilat është e mbushur matematika. "Minus" në "minus" jep një "plus" - të gjithë e dinë për këtë pa përjashtim. Kjo është e vërtetë si për numrat e plotë ashtu edhe për numrat thyesorë.
