Si të zgjidhim një ekuacion kuadratik jo të plotë? Dihet se është një version i veçantë i barazisë do të jetë zero - njëkohësisht ose veçmas. Për shembull, c=o, v ≠ o ose anasjelltas. Ne pothuajse kujtuam përkufizimin e një ekuacioni kuadratik.
Kontrollo
Trinomi i shkallës së dytë është i barabartë me zero. Koeficienti i tij i parë a ≠ o, b dhe c mund të marrë çdo vlerë. Vlera e ndryshores x do të jetë atëherë rrënja e ekuacionit kur, pas zëvendësimit, e kthen atë në barazinë numerike të saktë. Le të ndalemi te rrënjët reale, megjithëse numrat kompleks mund të jenë gjithashtu zgjidhje për ekuacionin. Është zakon që një ekuacion të quhet i plotë nëse asnjë nga koeficientët nuk është i barabartë me o, por ≠ o, me ≠ o, c ≠ o.
Zgjidhni një shembull. 2x2-9x-5=oh, gjejmë
D=81+40=121, D është pozitive, pra ka rrënjë, x1 =(9+√121):4=5 dhe e dyta x2 =(9-√121):4=-o, 5. Kontrollo do t'ju ndihmojë të siguroheni që ato janë të sakta.
Këtu është një zgjidhje hap pas hapi për ekuacionin kuadratik
Përmes diskriminuesit, mund të zgjidhni çdo ekuacion, në anën e majtë të të cilit gjendet një trinom katror i njohur me një ≠ o. Në shembullin tonë. 2x2-9x-5=0 (ax2+në+s=o)
- Së pari, gjeni diskriminuesin D duke përdorur formulën e njohur në 2-4ac.
- Kontrollimi se cila do të jetë vlera e D: kemi më shumë se zero, mund të jetë e barabartë me zero ose më pak.
-
Ne e dimë se nëse D › o, ekuacioni kuadratik ka vetëm 2 rrënjë të ndryshme reale, ato shënohen x1 zakonisht dhe x2, kështu është llogaritur:
x1=(-v+√D):(2a), dhe e dyta: x 2=(-in-√D):(2a).
-
D=o - një rrënjë, ose, thonë ata, dy të barabarta:
x1 e barabartë me x2 dhe barazohet me -v:(2a).
- Më në fund, D ‹ o do të thotë se ekuacioni nuk ka rrënjë reale.
Le të shqyrtojmë se cilat janë ekuacionet jo të plota të shkallës së dytë
-
ax2+në=o. Termi i lirë, koeficienti c në x0, është zero këtu, në ≠ o.
Si të zgjidhim një ekuacion kuadratik jo të plotë të këtij lloji? Le të nxjerrim x nga kllapa. Mbani mend kur prodhimi i dy faktorëve është zero.
x(ax+b)=o, kjo mund të jetë kur x=o ose kur ax+b=o.
Zgjidhja e ekuacionit të 2-të linear;
x2 =-b/a.
-
Tani koeficienti i x është o dhe c nuk është i barabartë (≠)o.
x2+s=o. Le të kalojmë nga ana e djathtë e barazisë, marrim x2 =-с. Ky ekuacion ka rrënjë reale vetëm kur -c është një numër pozitiv (c ‹ o), x1 pastaj është i barabartë me √(-c), përkatësisht x 2 ― -√(-s). Përndryshe, ekuacioni nuk ka rrënjë fare.
- Opsioni i fundit: b=c=o, d.m.th. ah2=o. Natyrisht, një ekuacion kaq i thjeshtë ka një rrënjë, x=o.
Rastet speciale
U shqyrtua Si të zgjidhet një ekuacion kuadratik jo i plotë dhe tani do të marrim çdo lloj.
Në ekuacionin e plotë kuadratik, koeficienti i dytë i x është një numër çift.
Le të k=o, 5b. Kemi formula për llogaritjen e diskriminuesit dhe rrënjëve.
D/4=k2-ac, rrënjët llogariten si kjo x1, 2=(-k±√(D/4))/a për D › o.x=-k/a për D=o.
Nuk ka rrënjë për D ‹ o.
Ka ekuacione kuadratike të reduktuara, kur koeficienti i x në katror është 1, ato zakonisht shkruhen x2 +px+ q=o. Të gjitha formulat e mësipërme vlejnë për to, por llogaritjet janë disi më të thjeshta. +9, D=13.
x1 =2+√13, x 2 =2-√13.
Shuma e termit të lirë c dhe koeficientit të parë a është e barabartë me koeficientin b. Në këtë situatë, ekuacioni ka të paktën një rrënjë (është e lehtë të vërtetohet), e para është domosdoshmërisht e barabartë me -1, dhe e dyta - c / a, nëse ekziston. Si të zgjidhni një ekuacion kuadratik jo të plotë, mund ta kontrolloni vetë. E lehtë si byreku. Koeficientët mund të jenë në disa raporte mes tyre
- x2+x=o, 7x2-7=o.
-
Shuma e të gjithë koeficientëve është o.
Rrënjët e një ekuacioni të tillë janë 1 dhe c/a. Shembull, 2x2-15x+13=o.
x1 =1, x2=13/2.
Ka një sërë mënyrash të tjera për të zgjidhur ekuacione të ndryshme të shkallës së dytë. Këtu, për shembull, është një metodë për nxjerrjen e një katrori të plotë nga një polinom i caktuar. Ka disa mënyra grafike. Kur merresh shpesh me shembuj të tillë, do të mësosh t'i “klikosh” si fara, sepse të gjitha mënyrat të vijnë automatikisht në mendje.
