Prisma është një nga figurat e njohura të studiuara në lëndën e gjeometrisë solide në shkollat e mesme. Për të qenë në gjendje të llogaritni karakteristika të ndryshme për figurat e kësaj klase, duhet të dini se çfarë lloje prizmash ekzistojnë. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt kësaj çështjeje.
Prisma në stereometri
Së pari, le të përcaktojmë klasën e përmendur të figurave. Një prizëm është çdo shumëfaqësh i përbërë nga dy baza poligonale paralele, të cilat janë të ndërlidhura me paralelograme.
Ju mund ta merrni këtë figurë në mënyrën e mëposhtme: zgjidhni një shumëkëndësh arbitrar në rrafsh dhe më pas zhvendoseni atë në gjatësinë e çdo vektori që nuk i përket rrafshit origjinal të shumëkëndëshit. Gjatë një lëvizjeje të tillë paralele, anët e poligonit do të përshkruajnë faqet anësore të prizmit të ardhshëm dhe pozicioni përfundimtar i poligonit do të bëhet baza e dytë e figurës. Në mënyrën e përshkruar, mund të merret një lloj prizmi arbitrar. Figura më poshtë tregon një prizëm trekëndor.
Cilat janë llojet e prizmave?
Bëhet fjalë për klasifikimin e formaveklasës në fjalë. Në rastin e përgjithshëm, ky klasifikim kryhet duke marrë parasysh veçoritë e bazës poligonale dhe anëve të figurës. Zakonisht, dallohen tre llojet e mëposhtme të prizmave:
- E drejtë dhe e zhdrejtë (zhdrejt).
- E drejtë dhe e gabuar.
- Konveks dhe konkave.
Një prizëm i cilitdo prej llojeve të përmendura të klasifikimit mund të ketë një bazë katërkëndëshe, pesëkëndore, …, n-këndore. Sa i përket llojeve të prizmit trekëndor, ai mund të klasifikohet vetëm sipas dy pikave të para të përmendura. Një prizëm trekëndor është gjithmonë konveks.
Më poshtë, do t'i hedhim një vështrim më të afërt secilit prej këtyre llojeve të klasifikimit dhe do të japim disa formula të dobishme për llogaritjen e vetive gjeometrike të një prizmi (sipërfaqja, vëllimi).
Forma të drejta dhe të zhdrejta
Mund të dallohet një prizëm i drejtpërdrejtë nga ai i zhdrejtë me një shikim. Këtu është figura përkatëse.
Këtu tregohen dy prizma (gjashtëkëndësh në të majtë dhe pesëkëndësh në të djathtë). Të gjithë do të thonë me besim se gjashtëkëndëshi është i drejtë, dhe pesëkëndëshi është i zhdrejtë. Cili tipar gjeometrik i dallon këto prizma? Sigurisht, lloji i fytyrës anësore.
Një prizëm i drejtë, pavarësisht nga baza e tij, të gjitha faqet janë drejtkëndëshe. Ato mund të jenë të barabarta me njëra-tjetrën, ose mund të ndryshojnë, e vetmja gjë e rëndësishme është që ato janë drejtkëndëshe dhe këndet e tyre diedrale me bazat janë 90o.
Për sa i përket figurës së zhdrejtë, duhet thënë se të gjitha ose disa nga faqet anësore të saj janëparalelogramë që formojnë kënde diedrale indirekte me bazën.
Për të gjitha llojet e prizmave të drejtë, lartësia është gjatësia e skajit anësor, për figurat e zhdrejta, lartësia është gjithmonë më e vogël se skajet e tyre anësore. Njohja e lartësisë së një prizmi është e rëndësishme kur llogaritet sipërfaqja dhe vëllimi i tij. Për shembull, formula e vëllimit është:
V=Soh
Ku h është lartësia, So është sipërfaqja e një baze.
Prizmat e sakta dhe të pasakta
Çdo prizëm është i gabuar nëse nuk është i drejtë ose baza e tij nuk është e saktë. Çështja e prizmave të drejtë dhe të prirur u diskutua më lart. Këtu kemi parasysh se çfarë do të thotë shprehja "bazë e rregullt poligonale".
Një shumëkëndësh është i rregullt nëse të gjitha brinjët e tij janë të barabarta (le ta shënojmë gjatësinë e tyre me shkronjën a), dhe të gjitha këndet e tij janë gjithashtu të barabarta. Shembuj të shumëkëndëshave të rregullt janë një trekëndësh barabrinjës, një katror, një gjashtëkëndësh me gjashtë kënde prej 120o dhe kështu me radhë. Sipërfaqja e çdo n-gon të rregullt llogaritet duke përdorur këtë formulë:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Më poshtë është një paraqitje skematike e prizmave të rregullt me baza trekëndore, katrore, …, tetëkëndore.
Duke përdorur formulën e mësipërme për V, ne mund të shkruajmë shprehjen përkatëse për forma të rregullta:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Për sa i përket sipërfaqes totale, për prizmat e rregullt ajo formohet nga sipërfaqet prej dybaza identike dhe n drejtkëndësha identikë me brinjë h dhe a. Këto fakte na lejojnë të shkruajmë një formulë për sipërfaqen e çdo prizmi të rregullt:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Këtu termi i parë korrespondon me sipërfaqen e dy bazave, termi i dytë përcakton vetëm sipërfaqen e sipërfaqes anësore.
Nga të gjitha llojet e prizmave të rregullt, vetëm prizmat katërkëndëshe kanë emrat e tyre. Pra, një prizëm i rregullt katërkëndor, në të cilin a≠h, quhet paralelipiped drejtkëndor. Nëse kjo shifër ka a=h, atëherë ata flasin për një kub.
Forma konkave
Deri tani, ne kemi shqyrtuar vetëm llojet konvekse të prizmave. Pikërisht atyre u kushtohet vëmendja kryesore në studimin e klasës së figurave në shqyrtim. Megjithatë, ka edhe prizma konkave. Ato ndryshojnë nga ato konvekse në atë që bazat e tyre janë shumëkëndësha konkavë, duke filluar nga një katërkëndësh.
Figura tregon dy prizma konkave, të cilat janë bërë prej letre, si shembull. E majta në formën e një ylli me pesë cepa është një prizëm dhjetëkëndor, e djathta në formën e një ylli me gjashtë cepa quhet një prizëm i drejtë konkav dodekagonal.
