Çdo sasi fizike që propozohet në ekuacionet matematikore në studimin e një dukurie të caktuar natyrore ka njëfarë kuptimi. Momenti i inercisë nuk bën përjashtim nga ky rregull. Kuptimi fizik i kësaj sasie diskutohet në detaje në këtë artikull.
Momenti i inercisë: formulimi matematik
Para së gjithash, duhet thënë se sasia fizike në shqyrtim përdoret për të përshkruar sistemet e rrotullimit, domethënë lëvizje të tilla të një objekti që karakterizohen nga trajektore rrethore rreth një boshti ose pike.
Le të japim formulën matematikore për momentin e inercisë për një pikë materiale:
I=mr2.
Këtu m dhe r janë respektivisht masa e grimcave dhe rrezja e rrotullimit (distanca nga boshti). Çdo trup i fortë, sado i ndërlikuar të jetë, mund të ndahet mendërisht në pika materiale. Atëherë formula për momentin e inercisë në formën e përgjithshme do të duket si:
I=∫mr2dm.
Kjo shprehje është gjithmonë e vërtetë, dhe jo vetëm për tredimensionale,por edhe për trupat dydimensionale (njëdimensionale), pra për rrafshet dhe shufrat.
Nga këto formula është e vështirë të kuptohet kuptimi i momentit fizik të inercisë, por mund të nxirret një përfundim i rëndësishëm: varet nga shpërndarja e masës në trupin që rrotullohet, si dhe nga distanca në boshti i rrotullimit. Për më tepër, varësia nga r është më e mprehtë se nga m (shih shenjën katrore në formula).
Lëvizje rrethore
Kuptoni se cili është kuptimi fizik i momentit të inercisë, është e pamundur nëse nuk merrni parasysh lëvizjen rrethore të trupave. Pa hyrë në detaje, këtu janë dy shprehje matematikore që përshkruajnë rrotullimin:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Ekuacioni i sipërm quhet ligji i ruajtjes së sasisë L (momentum). Kjo do të thotë që pavarësisht se çfarë ndryshimesh ndodhin brenda sistemit (në fillim ka pasur një moment inercie I1, dhe më pas u bë i barabartë me I2), prodhimi I me shpejtësinë këndore ω, domethënë momenti këndor, do të mbetet i pandryshuar.
Shprehja më e ulët tregon ndryshimin e shpejtësisë së rrotullimit të sistemit (dω/dt) kur në të zbatohet një moment i caktuar i forcës M, i cili ka një karakter të jashtëm, domethënë gjenerohet nga forcat që nuk lidhur me proceset e brendshme në sistemin në shqyrtim.
Të dyja barazitë e sipërme dhe të poshtme përmbajnë I, dhe sa më e madhe vlera e saj, aq më e ulët është shpejtësia këndore ω ose nxitimi këndor dω/dt. Ky është kuptimi fizik i momentit.inercia e trupit: pasqyron aftësinë e sistemit për të ruajtur shpejtësinë e tij këndore. Sa më shumë unë, aq më e fortë shfaqet kjo aftësi.
Analogji lineare e momentit
Tani le të kalojmë në të njëjtin përfundim që u shpreh në fund të paragrafit të mëparshëm, duke nxjerrë një analogji midis lëvizjes rrotulluese dhe përkthimore në fizikë. Siç e dini, kjo e fundit përshkruhet me formulën e mëposhtme:
p=mv.
Kjo shprehje e thjeshtë përcakton vrullin e sistemit. Le ta krahasojmë formën e tij me atë për momentin këndor (shih shprehjen e sipërme në paragrafin e mëparshëm). Shohim që vlerat v dhe ω kanë të njëjtin kuptim: e para karakterizon shkallën e ndryshimit të koordinatave lineare të objektit, e dyta karakterizon koordinatat këndore. Meqenëse të dyja formulat përshkruajnë procesin e lëvizjes uniforme (barakëndore), vlerat m dhe I duhet gjithashtu të kenë të njëjtin kuptim.
Tani merrni parasysh ligjin e dytë të Njutonit, i cili shprehet me formulën:
F=ma.
Duke i kushtuar vëmendje formës së barazisë së poshtme në paragrafin e mëparshëm, kemi një situatë të ngjashme me atë të konsideruar. Momenti i forcës M në paraqitjen e tij lineare është forca F, dhe nxitimi linear a është plotësisht analog me këndorin dω/dt. Dhe përsëri vijmë te ekuivalenca e masës dhe momentit të inercisë.
Cili është kuptimi i masës në mekanikën klasike? Është një masë e inercisë: sa më i madh m, aq më e vështirë është të lëvizësh objektin nga vendi i tij dhe aq më tepër t'i japësh nxitim. E njëjta gjë mund të thuhet për momentin e inercisë në lidhje me lëvizjen e rrotullimit.
Kuptimi fizik i momentit të inercisë në një shembull shtëpiak
Le të bëjmë një pyetje të thjeshtë se si është më e lehtë të rrotullosh një shufër metalike, për shembull, një armaturë - kur boshti i rrotullimit drejtohet përgjatë gjatësisë së tij apo kur është përtej? Sigurisht, është më e lehtë të rrotullohet shufra në rastin e parë, sepse momenti i tij i inercisë për një pozicion të tillë të boshtit do të jetë shumë i vogël (për një shufër të hollë është e barabartë me zero). Prandaj, mjafton të mbash një objekt midis pëllëmbëve dhe me një lëvizje të lehtë ta kthesh në rrotullim.
Meqë ra fjala, fakti i përshkruar u verifikua eksperimentalisht nga paraardhësit tanë në kohët e lashta, kur ata mësuan se si të bënin zjarr. Ata e rrotulluan shkopin me përshpejtime të mëdha këndore, gjë që çoi në krijimin e forcave të mëdha të fërkimit dhe, si rezultat, në çlirimin e një sasie të konsiderueshme nxehtësie.
Një volant makine është një shembull kryesor i përdorimit të një momenti të madh inercie
Në përfundim, do të doja të jap ndoshta shembullin më të rëndësishëm për teknologjinë moderne të përdorimit të kuptimit fizik të momentit të inercisë. Volanti i një makine është një disk i fortë çeliku me një rreze dhe masë relativisht të madhe. Këto dy vlera përcaktojnë ekzistencën e një vlere domethënëse që e karakterizoj atë. Volanti është projektuar për të "zbutur" çdo ndikim të forcës në boshtin me gunga të makinës. Natyra impulsive e momenteve të veprimit të forcave nga cilindrat e motorit te boshti me gunga zbutet dhe bëhet e lëmuar falë volantit të rëndë.
Meqë ra fjala, sa më i madh të jetë momenti këndor, aqmë shumë energji është në një sistem rrotullues (analogji me masën). Inxhinierët duan ta përdorin këtë fakt, duke ruajtur energjinë e frenimit të një makine në volant, në mënyrë që më pas ta drejtojnë atë për të përshpejtuar automjetin.
