Sot, në botën moderne, është e pamundur të bëhet pa interes. Edhe në shkollë, duke filluar nga klasa e 5-të, fëmijët mësojnë këtë koncept dhe zgjidhin probleme me këtë vlerë. Interesi gjendet në çdo fushë të strukturave moderne. Merrni, për shembull, bankat: shuma e mbipagesës së kredisë varet nga shuma e specifikuar në kontratë; Norma e interesit gjithashtu ndikon në madhësinë e fitimit. Prandaj, është jetike të dihet se çfarë është përqindja.
Koncepti i interesit
Sipas një legjende, përqindja u shfaq për shkak të një gabimi të pamend. Kompozitori duhej të vendoste numrin 100, por e ngatërroi dhe e vendosi kështu: 010. Kjo bëri që zeroja e parë të ngrihej pak dhe e dyta të binte. Njësia është bërë një prerje e pasme. Manipulime të tilla çuan në shfaqjen e shenjës së përqindjes. Sigurisht, ka edhe legjenda të tjera për origjinën e kësaj vlere.
Indianët dinin për përqindjet në shekullin e 5-të. Në Evropë, thyesat dhjetore, mei cili koncepti ynë është i ndërlidhur ngushtë, u shfaq pas një mijëvjeçari. Për herë të parë në Botën e Vjetër, gjykimi se sa është përqindja u prezantua nga një shkencëtar nga Belgjika, Simon Stevin. Në 1584, një tabelë me madhësi u botua për herë të parë nga i njëjti shkencëtar.
Fjala "përqindje" e ka origjinën në latinisht si pro centum. Nëse përktheni frazën, merrni "nga njëqind". Pra, një përqindje kuptohet si një e qindta e një vlere, një numër. Kjo vlerë shënohet me shenjën %.
Falë përqindjeve, u bë i mundur krahasimi i pjesëve të një tërësie pa shumë vështirësi. Futja e aksioneve i ka thjeshtuar shumë llogaritjet, kjo është arsyeja pse ato janë bërë kaq të zakonshme.
Shndërrimi i thyesave në përqindje
Për të kthyer një thyesë dhjetore në një përqindje, mund t'ju nevojitet e ashtuquajtura formula e përqindjes: thyesa shumëzohet me 100, %.
Nëse ju duhet të konvertoni një thyesë në një përqindje, fillimisht duhet ta bëni atë dhjetore dhe më pas përdorni formulën e mësipërme.
Shndërrimi i përqindjeve në thyesa
Si e tillë, formula e përqindjes është mjaft e kushtëzuar. Por ju duhet të dini se si ta konvertoni këtë vlerë në një shprehje të pjesshme. Për të kthyer aksionet (përqindjet) në thyesa dhjetore, duhet të hiqni shenjën % dhe ta ndani treguesin me 100.
Formula për llogaritjen e përqindjes së një numri
30% e studentëve morën një notë "të shkëlqyer" për testin në kimi. Në klasë janë gjithsej 40 nxënës. Sa shumënxënësit shkruan një test mbi "5"? Kjo detyrë tregon qartë se si të zbuloni përqindjen e një numri.
Zgjidhja:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studentë).
Përgjigje: 12 studentë shkruan testin për "5".
Mund të përdorni tabelën e gatshme, e cila tregon disa thyesa dhe përqindje që korrespondojnë me to.
Rezulton se formula e përqindjes duket kështu: C=(A∙B)/100, ku A është numri (në një shembull specifik të barabartë me 40); B - numri i përqindjes (në këtë problem, B=30%); С – rezultati i dëshiruar.
Formula për llogaritjen e një numri nga një përqindje
Problemi i mëposhtëm do të tregojë se çfarë është përqindja dhe si të gjesh një numër nga një përqindje.
Fabrika e veshjeve prodhoi 1200 fustane, ku 32% e tyre janë fustane të stilit të ri. Sa fustane të stilit të ri bëri fabrika e veshjeve?
Zgjidhja:
1. 1200: 100=12 (fustane) - 1% e të gjithë artikujve të lëshuar.
2. 12 x 32=384 (fustane).
Përgjigje: fabrika bëri 384 fustane të stilit të ri.
Nëse ju duhet të gjeni një numër sipas përqindjes së tij, mund të përdorni formulën e mëposhtme: C=(A∙100)/B, ku A - numri i përgjithshëm i artikujve (në këtë rast, A=1200); B - numri i përqindjes (në një detyrë specifike B=32%); C është vlera e dëshiruar.
Rrit, ul numrin me një të dhënëpërqindjet
Nxënësit duhet të mësojnë se sa janë përqindjet, si t'i numërojnë ato dhe të zgjidhin probleme të ndryshme. Për ta bërë këtë, ju duhet të kuptoni se si numri rritet ose zvogëlohet me N%.
Shpesh jepen detyra dhe në jetë duhet të zbuloni se me çfarë numri do të jetë i barabartë, i rritur me një përqindje të caktuar. Për shembull, duke pasur parasysh numrin X. Duhet të zbuloni se cila do të jetë vlera e X nëse rritet, të themi, me 40%. Së pari ju duhet të konvertoni 40% në një numër thyesor (40/100). Pra, rezultati i rritjes së numrit X do të jetë: X + 40% ∙ X=(1+40/100100
) ∙ X=1, 4 ∙ X Nëse në vend të X zëvendësojmë ndonjë numër, le të marrim, për shembull, 100, atëherë e gjithë shprehja do të jetë e barabartë me: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Përafërsisht i njëjti parim përdoret kur zvogëlohet një numër me një përqindje të caktuar. Është e nevojshme të kryhen llogaritjet: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100100)=0,6 ∙ X. Nëse vlera është 100, pastaj 0,6 ∙ X=0,6.
100=60.
Ka detyra ku duhet të zbuloni se në çfarë përqindje është rritur numri.
Për shembull, jepet detyra: Shoferi po ngiste përgjatë një pjese të pistës me një shpejtësi prej 80 km/h. Në një pjesë tjetër, shpejtësia e trenit u rrit në 100 km/h. Me sa për qind u rrit shpejtësia e trenit?
Zgjidhja:
Supozojmë se 80 km/h është 100%. Më pas bëjmë llogaritjet: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%. Rezulton se 100 km / orë është 125%. Për të zbuluar se sa është rritur shpejtësia, duhet të llogaritni: 125% - 100%=25%.
Përgjigje: shpejtësia e trenit në seksionin e dytë është rritur me 25%.
Proporcioni
Ka shpesh raste kur është e nevojshme të zgjidhen problemet e përqindjes duke përdorur një proporcion. Në fakt, kjo metodë e gjetjes së rezultatit lehtëson shumë detyrën për studentët, mësuesit dhe jo vetëm.
Pra, çfarë është proporcioni? Ky term i referohet barazisë së dy marrëdhënieve, të cilat mund të shprehen si më poshtë: A/B =C / D.
Në tekstet e matematikës ekziston një rregull i tillë: prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me prodhimin e atyre mesatare. Kjo shprehet me formulën e mëposhtme: A x D=B x C.
Falë këtij formulimi, çdo numër mund të llogaritet nëse dihen tre termat e tjerë të proporcionit. Për shembull, A është një numër i panjohur. Për ta gjetur atë, ju duhet të
Kur zgjidhni probleme duke përdorur metodën e proporcionit, duhet të kuptoni se nga cili numër të merrni përqindjet. Ka raste kur aksionet duhet të merren nga vlera të ndryshme. Krahaso:
1. Pas përfundimit të shitjes në dyqan, kostoja e bluzës u rrit me 25% dhe arriti në 200 rubla. Cili ishte çmimi gjatë shitjes.
Zgjidhja:
Në këtë rast, vlera prej 200 rubla korrespondon me 125% të çmimit origjinal (të shitjes) të bluzës. Më pas, për të zbuluar vlerën e tij gjatë shitjes, ju duhet (200 x 100): 125. Ju merrni 160 rubla.
2. Ka 200,000 banorë në planetin Vitsencia: njerëz dhe përfaqësues të racës humanoid Naavi. Naavi përbëjnë 80% të popullsisë së përgjithshmeVicencii. Nga njerëzit, 40% janë të punësuar në mirëmbajtjen e minierës, pjesa tjetër është minuar për tetanium. Sa njerëz po nxjerrin tetanium?
Zgjidhja:
Së pari, ju duhet të gjeni në formë numerike numrin e njerëzve dhe numrin e Naavi. Pra, 80% e 200,000 do të jetë e barabartë me 160,000. Kaq shumë përfaqësues të racës humanoid jetojnë në Vicencia. Numri i njerëzve, përkatësisht, është 40.000. Prej tyre, 40%, pra 16.000 i shërbejnë minierës. Pra, 24,000 njerëz po nxjerrin tetanium.
Ndryshim i përsëritur i një numri me një përqindje të caktuar
Kur tashmë e kuptoni se çfarë është përqindja, duhet të studioni konceptin e ndryshimit absolut dhe relativ. Një transformim absolut kuptohet si një rritje në një numër nga një numër specifik. Kështu, X është rritur me 100. Çfarëdo që dikush të zëvendësojë X, ky numër do të rritet përsëri me 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 etj.
Një ndryshim relativ kuptohet si një rritje në një vlerë me një numër të caktuar përqindjeje. Le të themi se X është rritur me 20%. Kjo do të thotë se X do të jetë e barabartë me: X + X ∙ 20%. Ndryshimi relativ nënkuptohet sa herë që bëhet fjalë për rritjen me gjysmën ose një të tretën, uljen me një të katërtën, rritjen me 15%, etj.
Ka një pikë tjetër të rëndësishme: nëse vlera e X rritet me 20%, dhe më pas me 20%, atëherë rritja totale do të jetë 44%, por jo 40%. Kjo mund të shihet nga llogaritjet e mëposhtme:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
E tregonse X u rrit me 44%.
Shembuj të problemeve të interesit
1. Sa përqind e 36 është 9?
Zgjidhja:
Sipas formulës për gjetjen e përqindjes së një numri, duhet të shumëzoni 9 me 100 dhe të pjesëtoni me 36.
Përgjigje: 9 është 25% e 36.
2. Llogaritni numrin C, i cili është 10% e 40.
Zgjidhja:
Sipas formulës për gjetjen e një numri me përqindjen e tij, duhet të shumëzoni 40 me 10 dhe ta ndani rezultatin me 100.
Përgjigje: 4 është 10% e 40.
3. Partneri i parë investoi 4,500 rubla në biznes, i dyti - 3,500 rubla, i treti - 2,000 rubla. Ata bënë një fitim prej 2400 rubla. Ata ndanë fitimet në mënyrë të barabartë. Sa në rubla humbi partneri i parë, në krahasim me sa do të kishte marrë nëse do t'i ndanin të ardhurat sipas përqindjes së fondeve të investuara?
Zgjidhja:
Pra, së bashku ata investuan 10,000 rubla. Të ardhurat për secilin arritën në një pjesë të barabartë prej 800 rubla. Për të zbuluar se sa duhet të kishte marrë partneri i parë dhe sa ka humbur, përkatësisht, duhet të zbuloni përqindjen e fondeve të investuara. Atëherë duhet të zbuloni se sa fitim sjell ky kontribut në rubla. Dhe gjëja e fundit është të zbrisni 800 rubla nga rezultati.
Përgjigje: partneri i parë humbi 280 rubla kur ndau fitimet.
Pak ekonomi
Sot, një pyetje mjaft e njohur është marrja e një kredie për një periudhë të caktuar. Por si të zgjidhni një kredi fitimprurëse në mënyrë që të mos paguani shumë? Së pari, ju duhet të shikoninorma e interesit. Është e dëshirueshme që ky tregues të jetë sa më i ulët që të jetë e mundur. Më pas duhet të aplikoni formulën për llogaritjen e interesit të kredisë.
Si rregull, madhësia e mbipagesës ndikohet nga shuma e borxhit, norma e interesit dhe mënyra e shlyerjes. Ka anuitete dhe pagesa të diferencuara. Në rastin e parë, kredia shlyhet me këste të barabarta çdo muaj. Menjëherë rritet shuma që mbulon kredinë kryesore dhe kostoja e interesit ulet gradualisht. Në rastin e dytë, huamarrësi paguan shuma fikse për të shlyer kredinë, të cilave i shtohet interesi mbi gjendjen e borxhit kryesor. Çdo muaj, shuma totale e pagesave do të ulet.
Tani duhet të shqyrtojmë të dyja mënyrat e shlyerjes së kredisë. Pra, me opsionin e anuitetit, shuma e mbipagesës do të jetë më e lartë, dhe me opsionin diferencial, shuma e pagesave të para. Natyrisht, kushtet e kredisë janë të njëjta për të dyja rastet.
Përfundim
Pra, interesi. Si t'i numëroni ato? Mjaft e thjeshtë. Megjithatë, ndonjëherë ato mund të jenë problematike. Kjo temë fillon të studiohet në shkollë, por i bie të gjithëve në fushën e kredive, depozitave, taksave etj. Prandaj këshillohet të thellohemi në thelbin e kësaj çështjeje. Nëse ende nuk mund të bëni llogaritjet, ka shumë kalkulatorë në internet që do t'ju ndihmojnë të përballoni detyrën.
