Këndet e përthyerjes në media të ndryshme

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-02 17:56

Një nga ligjet e rëndësishme të përhapjes së valëve të dritës në substanca transparente është ligji i thyerjes, i formuluar në fillim të shekullit të 17-të nga holandezi Snell. Parametrat që shfaqen në formulimin matematikor të dukurisë së përthyerjes janë indekset dhe këndet e përthyerjes. Ky artikull diskuton se si sillen rrezet e dritës kur kalojnë nëpër sipërfaqen e mediave të ndryshme.

Cili është fenomeni i përthyerjes?

Veti kryesore e çdo vale elektromagnetike është lëvizja e saj drejtvizore në një hapësirë homogjene (homogjene). Kur ndodh ndonjë inhomogjenitet, vala përjeton pak a shumë devijime nga trajektorja drejtvizore. Kjo johomogjenitet mund të jetë prania e një fushe të fortë gravitacionale ose elektromagnetike në një zonë të caktuar të hapësirës. Në këtë artikull, këto raste nuk do të merren parasysh, por vëmendje do t'i kushtohet inhomogjeniteteve që lidhen me substancën.

Efekti i thyerjes së një rreze drite në formulimin e saj klasiknënkupton një ndryshim të mprehtë nga një drejtim drejtvizor i lëvizjes së kësaj rreze në tjetrin kur kalon nëpër sipërfaqen që kufizon dy media të ndryshme transparente.

Shembujt e mëposhtëm plotësojnë përkufizimin e dhënë më sipër:

kalimi i rrezes nga ajri në ujë;
nga gota në ujë;
nga uji te diamanti etj.

Pse ndodh ky fenomen?

Arsyeja e vetme për efektin e përshkruar është ndryshimi në shpejtësitë e valëve elektromagnetike në dy media të ndryshme. Nëse nuk ka një ndryshim të tillë, ose është i parëndësishëm, atëherë kur kalon nëpër ndërfaqe, rrezja do të ruajë drejtimin e saj origjinal të përhapjes.

Mediume të ndryshme transparente kanë densitet fizik, përbërje kimike, temperaturë të ndryshme. Të gjithë këta faktorë ndikojnë në shpejtësinë e dritës. Për shembull, fenomeni i mirazhit është pasojë e drejtpërdrejtë e thyerjes së dritës në shtresat e ajrit të ngrohura në temperatura të ndryshme pranë sipërfaqes së tokës.

Ligjet kryesore të përthyerjes

Ka dy nga këto ligje, dhe çdokush mund t'i kontrollojë nëse janë të armatosur me një raportues, një tregues lazer dhe një copë xhami të trashë.

Para se t'i formuloni ato, ia vlen të paraqisni një shënim. Indeksi i thyerjes shkruhet si n_i, ku i - identifikon mediumin përkatës. Këndi i rënies shënohet me simbolin θ₁ (theta një), këndi i thyerjes është θ₂ (theta dy). Të dy këndet numërohennë lidhje jo me rrafshin e ndarjes, por me normalen ndaj tij.

Ligji 1. Rrezet normale dhe dy rrezet (θ₁ dhe θ₂) shtrihen në të njëjtin plan. Ky ligj është plotësisht i ngjashëm me ligjin e parë për reflektim.

Ligji nr. 2. Për fenomenin e përthyerjes, barazia është gjithmonë e vërtetë:

₁ mëkat (θ₁)=n₂ mëkat (θ ₂).

Në formën e mësipërme, ky raport është më i lehtë për t'u mbajtur mend. Në forma të tjera, duket më pak i përshtatshëm. Më poshtë janë dy opsione të tjera për të shkruar Ligjin 2:

mëkat (θ₁) / mëkat (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / mëkat (θ₂)=v₁ / v₂.

Ku v_i është shpejtësia e valës në mediumin i-të. Formula e dytë merret lehtësisht nga e para duke zëvendësuar drejtpërdrejt shprehjen për n_i:

_i=c / v_i.

Të dy këto ligje janë rezultat i eksperimenteve dhe përgjithësimeve të shumta. Megjithatë, ato mund të merren matematikisht duke përdorur të ashtuquajturin parimi i kohës më të vogël ose parimi i Fermatit. Nga ana tjetër, parimi i Fermat-it rrjedh nga parimi Huygens-Fresnel i burimeve dytësore të valëve.

Veçoritë e ligjit 2

₁ mëkat (θ₁)=n₂ mëkat (θ ₂).

Mund të shihet se sa më i madh të jetë eksponenti n₁ (një mjedis i dendur optik në të cilin shpejtësia e dritës zvogëlohet shumë), aq më afër do të jetë θ ₁ në normalen (funksioni sin (θ) rritet në mënyrë monotonike mesegment [0^o, 90^o]).

Indekset e thyerjes dhe shpejtësitë e valëve elektromagnetike në media janë vlera tabelare të matura eksperimentalisht. Për shembull, për ajrin, n është 1,00029, për ujin - 1,33, për kuarcin - 1,46, dhe për xhamin - rreth 1,52. Drita fort ngadalëson lëvizjen e saj në një diamant (pothuajse 2,5 herë), indeksi i thyerjes është 2,42.

Figurat e mësipërme thonë se çdo kalim i rrezes nga media e shënuar në ajër do të shoqërohet me një rritje të këndit (θ₂>θ ₁). Kur ndryshoni drejtimin e rrezes, konkluzioni i kundërt është i vërtetë.

Indeksi i thyerjes varet nga frekuenca e valës. Shifrat e mësipërme për media të ndryshme korrespondojnë me një gjatësi vale prej 589 nm në vakum (e verdhë). Për dritën blu, këto shifra do të jenë pak më të larta, dhe për të kuqe - më pak.

Vlen të përmendet se këndi i incidencës është i barabartë me këndin e thyerjes së rrezes vetëm në një rast të vetëm, kur treguesit n₁ dhe n 2 _{janë të njëjta.}

Janë dy raste të ndryshme të zbatimit të këtij ligji në shembullin e mediave: qelqi, ajri dhe uji.

Rrezja kalon nga ajri në gotë ose ujë

Janë dy raste që ia vlen të merren parasysh për çdo mjedis. Ju mund të merrni për shembull këndet e rënies 15^o dhe 55^o në kufirin e xhamit dhe ujit me ajrin. Këndi i thyerjes në ujë ose gotë mund të llogaritet duke përdorur formulën:

θ₂=harksin (n₁ / n₂ mëkat (θ₁)).

Mediumi i parë në këtë rast është ajri, d.m.th. n₁=1, 00029.

Duke zëvendësuar këndet e njohura të incidencës në shprehjen e mësipërme, marrim:

për ujë:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) dhe θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

për gotë:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) dhe θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Të dhënat e marra na lejojnë të nxjerrim dy përfundime të rëndësishme:

Meqenëse këndi i thyerjes nga ajri në gotë është më i vogël se ai i ujit, xhami ndryshon drejtimin e rrezeve pak më shumë.
Sa më i madh të jetë këndi i rënies, aq më shumë rrezja devijon nga drejtimi fillestar.

Drita lëviz nga uji ose xhami në ajër

Është interesante të llogaritet se cili është këndi i thyerjes për një rast të tillë të kundërt. Formula e llogaritjes mbetet e njëjtë si në paragrafin e mëparshëm, vetëm tani treguesi n₂=1, 00029, domethënë, korrespondon me ajrin. Merr

kur rrezja largohet nga uji:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) dhe θ₂=nuk ekziston (θ1₌₅₅o^);

kur lëviz rrezja e xhamit:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) dhe θ_{2=nuk ekziston (θ}1₌₅₅o^).

Për këndin θ₁ =55^o, θ₂ nuk mund të jetë të përcaktuara. Kjo për faktin se doli të ishte më shumë se 90^o. Kjo situatë quhet reflektim total brenda një mediumi optikisht të dendur.

Ky efekt karakterizohet nga kënde kritike të incidencës. Ju mund t'i llogaritni ato duke barazuar në ligjin nr. 2 mëkatin (θ₂) me një:

θ_1c=harksin (n₂/ n₁).

Duke zëvendësuar treguesit për gotën dhe ujin në këtë shprehje, marrim:

për ujë:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

për gotë:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Çdo kënd i incidencës që është më i madh se vlerat e marra për median transparente përkatëse do të rezultojë në efektin e reflektimit total nga ndërfaqja, d.m.th. nuk do të ekzistojë rreze e përthyer.