Si të përcaktohet momenti i forcave të fërkimit?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Kur zgjidhin ndonjë problem në fizikë në të cilin ka objekte në lëvizje, ata gjithmonë flasin për forcat e fërkimit. Ata ose merren parasysh ose lihen pas dore, por askush nuk e vë në dyshim faktin e pranisë së tyre. Në këtë artikull do të shqyrtojmë se cili është momenti i forcave të fërkimit dhe gjithashtu do të japim probleme për të eliminuar të cilat do të përdorim njohuritë e marra.

Forca e fërkimit dhe natyra e saj

Të gjithë e kuptojnë se nëse një trup lëviz në sipërfaqen e një tjetri absolutisht në çfarëdo mënyre (rrëshqet, rrotullohet), atëherë ka gjithmonë një forcë që e pengon këtë lëvizje. Ajo quhet forcë dinamike e fërkimit. Arsyeja e shfaqjes së tij lidhet me faktin se çdo trup ka vrazhdësi mikroskopike në sipërfaqet e tyre. Kur dy objekte vijnë në kontakt, vrazhdësia e tyre fillon të ndërveprojë me njëri-tjetrin. Ky ndërveprim është edhe mekanik në natyrë (maja bie në lug) dhe ndodh në nivelin atomik (tërheqja e dipolit, van der Waals dhetë tjerët).

Kur trupat në kontakt janë në qetësi, për t'i vënë ata në lëvizje në raport me njëri-tjetrin, është e nevojshme të zbatohet një forcë më e madhe se ajo për të ruajtur rrëshqitjen e këtyre trupave mbi njëri-tjetrin në një shpejtësi konstante. Prandaj, krahas forcës dinamike, merret parasysh edhe forca statike e fërkimit.

Vetitë e forcës së fërkimit dhe formulat për llogaritjen e saj

Kursi i fizikës shkollore thotë se për herë të parë ligjet e fërkimit u deklaruan nga fizikani francez Guillaume Amonton në shekullin e 17-të. Në fakt, ky fenomen filloi të studiohej në fund të shekullit të 15-të nga Leonardo da Vinci, duke marrë parasysh një objekt në lëvizje në një sipërfaqe të lëmuar.

Vetitë e fërkimit mund të përmblidhen si më poshtë:

forca e fërkimit vepron gjithmonë kundër drejtimit të lëvizjes së trupit;
vlera e tij është drejtpërdrejt proporcionale me reagimin mbështetës;
nuk varet nga zona e kontaktit;
nuk varet nga shpejtësia e lëvizjes (për shpejtësi të ulëta).

Këto veçori të fenomenit në shqyrtim na lejojnë të prezantojmë formulën matematikore të mëposhtme për forcën e fërkimit:

F=ΜN, ku N është reagimi i mbështetjes, Μ është koeficienti i proporcionalitetit.

Vlera e koeficientit Μ varet vetëm nga vetitë e sipërfaqeve që fërkohen me njëra-tjetrën. Tabela e vlerave për disa sipërfaqe është dhënë më poshtë.

Për fërkimin statik përdoret e njëjta formulë si më sipër, por vlerat e koeficientëve Μ për të njëjtat sipërfaqe do të jenë krejtësisht të ndryshme (ato janë më të mëdha,se sa për rrëshqitje).

Një rast i veçantë është fërkimi i rrotullimit, kur një trup rrotullohet (nuk rrëshqet) në sipërfaqen e një tjetri. Për forcë në këtë rast, zbatoni formulën:

F=fN/R.

Këtu R është rrezja e rrotës, f është koeficienti i rrotullimit, i cili, sipas formulës, ka dimensionin e gjatësisë, që e dallon atë nga M.

Momenti i forcës

Para se t'i përgjigjemi pyetjes se si të përcaktohet momenti i forcave të fërkimit, është e nevojshme të merret parasysh vetë koncepti fizik. Momenti i forcës M kuptohet si një sasi fizike, e cila përkufizohet si produkt i krahut dhe vlera e forcës F të aplikuar në të. Më poshtë është një foto.

Këtu shohim se aplikimi i F në shpatullën d, e cila është e barabartë me gjatësinë e çelësit, krijon një çift rrotullues që shkakton lirimin e arrës së gjelbër.

Kështu, formula për momentin e forcës është:

M=dF.

Vini re se natyra e forcës F nuk ka rëndësi: ajo mund të jetë elektrike, gravitacionale ose e shkaktuar nga fërkimi. Kjo do të thotë, përkufizimi i momentit të forcës së fërkimit do të jetë i njëjtë me atë të dhënë në fillim të paragrafit, dhe formula e shkruar për M mbetet e vlefshme.

Kur shfaqet çift rrotullimi i fërkimit?

Kjo situatë ndodh kur plotësohen tre kushte kryesore:

Së pari, duhet të ketë një sistem rrotullues rreth disa akseve. Për shembull, mund të jetë një rrotë që lëviz në asf alt, ose që rrotullohet horizontalisht në një bosht.gjendet disku muzikor i gramafonit.
Së dyti, duhet të ketë fërkim midis sistemit rrotullues dhe disa mediumeve. Në shembujt e mësipërm: rrota i nënshtrohet fërkimit të rrotullimit ndërsa ndërvepron me sipërfaqen e asf altit; nëse vendosni një disk muzikor në një tavolinë dhe e rrotulloni, ai do të përjetojë fërkime rrëshqitëse në sipërfaqen e tryezës.
Së treti, forca e fërkimit në zhvillim nuk duhet të veprojë në boshtin e rrotullimit, por në elementët rrotullues të sistemit. Nëse forca ka karakter qendror, pra vepron në bosht, atëherë shpatulla është zero, pra nuk do të krijojë asnjë moment.

Si të gjeni momentin e fërkimit?

Për të zgjidhur këtë problem, së pari duhet të përcaktoni se cilët elementë rrotullues ndikohen nga forca e fërkimit. Pastaj ju duhet të gjeni distancën nga këta elementë në boshtin e rrotullimit dhe të përcaktoni se cila është forca e fërkimit që vepron në secilin element. Pas kësaj, është e nevojshme të shumëzoni distancat r_i me vlerat përkatëse F_i dhe të mblidhni rezultatet. Si rezultat, momenti total i forcave të fërkimit rrotullues llogaritet me formulën:

M=∑r_iF_i.

Këtu n është numri i forcave të fërkimit që lindin në sistemin e rrotullimit.

Është kurioze të theksohet se megjithëse M është një sasi vektoriale, prandaj, kur shtohen momentet në formë skalare, duhet të merret parasysh drejtimi i saj. Fërkimi vepron gjithmonë kundër drejtimit të rrotullimit, kështu që çdo moment M_i=r_iF_i do të kanë një dhe të njëjtën shenjë.

Më pas, do të zgjidhim dy probleme ku përdorimformulat e konsideruara.

Rrotullimi i diskut mulli

Dihet se kur një disk mulli me rreze 5 cm pret metalin, ai rrotullohet me një shpejtësi konstante. Është e nevojshme të përcaktohet se çfarë momenti forca krijon motori elektrik i pajisjes nëse forca e fërkimit në metalin e diskut është 0,5 kN.

Meqenëse disku rrotullohet me një shpejtësi konstante, shuma e të gjitha momenteve të forcave që veprojnë mbi të është e barabartë me zero. Në këtë rast kemi vetëm 2 momente: nga elektromotori dhe nga forca e fërkimit. Meqenëse ato veprojnë në drejtime të ndryshme, mund të shkruajmë formulën:

M₁- M₂=0=> M₁=M 2.

Meqenëse fërkimi vepron vetëm në pikën e kontaktit të diskut të mullirit me metalin, domethënë në një distancë r nga boshti i rrotullimit, momenti i forcës së tij është i barabartë me:

M₂=rF=510^-2500=25 Nm.

Meqenëse motori elektrik krijon të njëjtin çift rrotullues, marrim përgjigjen: 25 Nm.

Rrotullimi i diskut prej druri

Ka një disk prej druri, rrezja e tij r është 0,5 metra. Ky disk fillon të rrokulliset në një sipërfaqe prej druri. Është e nevojshme të llogaritet se çfarë distancë mund të kapërcejë nëse shpejtësia fillestare e rrotullimit ω ishte 5 rad/s.

Energjia kinetike e një trupi rrotullues është:

E=Iω²/2.

Këtu unë është momenti i inercisë. Forca e fërkimit të rrotullimit do të bëjë që disku të ngadalësohet. Puna e bërë prej saj mund të llogaritetsipas formulës së mëposhtme:

A=Mθ.

Këtu θ është këndi në radian që disku mund të rrotullohet gjatë lëvizjes së tij. Trupi do të rrotullohet derisa e gjithë energjia e tij kinetike të shpenzohet në punën e fërkimit, domethënë mund të barazojmë formulat e shkruara:

Iω²/2=Mθ.

Momenti i inercisë së diskut I është mr²/2. Për të llogaritur momentin M të forcës së fërkimit F, duhet të theksohet se ai vepron përgjatë skajit të diskut në pikën e kontaktit me sipërfaqen prej druri, domethënë M=rF. Nga ana tjetër, F=fmg / r (forca e reagimit të mbështetjes N është e barabartë me peshën e diskut mg). Duke zëvendësuar të gjitha këto formula në barazinë e fundit, marrim:

mr²ω²/4=rfmg/rθ=>θ=r 2^ω2^/(4fg).

Meqenëse distanca L e përshkuar nga disku lidhet me këndin θ me shprehjen L=rθ, marrim barazinë përfundimtare:

L=r³ω²/(4fg).

Vlera e f mund të gjendet në tabelën për koeficientët e fërkimit të rrotullimit. Për një çift pemë-pemë, është e barabartë me 1,510^-3m. Ne zëvendësojmë të gjitha vlerat, marrim: