Trekëndëshi është një nga format gjeometrike më të zakonshme, me të cilën jemi njohur tashmë në shkollën fillore. Pyetja se si të gjesh sipërfaqen e një trekëndëshi përballet nga çdo student në mësimet e gjeometrisë. Pra, cilat janë veçoritë e gjetjes së zonës së një figure të caktuar mund të dallohet? Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë formulat bazë të nevojshme për të përfunduar një detyrë të tillë, si dhe do të analizojmë llojet e trekëndëshave.
Llojet e trekëndëshave
Sipërfaqja e një trekëndëshi mund të gjendet në mënyra krejtësisht të ndryshme, sepse në gjeometri ka më shumë se një lloj figure që përmban tre kënde. Këto lloje përfshijnë:
- Trekëndëshi akut.
- Obt-kënd.
- Babrianësh (e saktë).
- trekëndësh kënddrejt.
- Isosceles.
Le t'i hedhim një vështrim më të afërt secilit prej llojeve ekzistuese të trekëndëshave.
Akuttrekëndësh
Një figurë e tillë gjeometrike konsiderohet më e zakonshme në zgjidhjen e problemeve gjeometrike. Kur bëhet e nevojshme të vizatoni një trekëndësh arbitrar, ky opsion vjen në shpëtim.
Në një trekëndësh akut, siç nënkupton edhe emri, të gjitha këndet janë akute dhe mblidhen deri në 180°.
trekëndësh obt-kënd
Ky trekëndësh është gjithashtu shumë i zakonshëm, por është disi më pak i zakonshëm se ai me kënd akut. Për shembull, kur zgjidhni trekëndëshat (d.m.th., ju njihni disa nga anët dhe këndet e tij dhe duhet të gjeni elementët e mbetur), ndonjëherë duhet të përcaktoni nëse këndi është i mpirë apo jo. Kosinusi i një këndi të mpirë është një numër negativ.
Në një trekëndësh të mpirë, vlera e njërit prej këndeve i kalon 90°, kështu që dy këndet e mbetura mund të marrin vlera të vogla (për shembull, 15° ose edhe 3°).
Për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi të këtij lloji, duhet të dini disa nuanca, për të cilat do të flasim më vonë.
Trekëndësha të rregullt dhe dykëndësh
Një shumëkëndësh i rregullt është një figurë që përfshin n kënde dhe të gjitha brinjët dhe këndet janë të barabarta. Ky është trekëndëshi kënddrejtë. Meqenëse shuma e të gjitha këndeve të një trekëndëshi është 180°, secili nga tre këndet është 60°.
Një trekëndësh i rregullt, për shkak të vetive të tij, quhet edhe një figurë barabrinjës.
Vlen gjithashtu të theksohet se nënjë trekëndësh i rregullt mund të brendashkohet vetëm me një rreth dhe vetëm një rreth mund të rrethohet rreth tij, dhe qendrat e tyre janë të vendosura në një pikë.
Përveç tipit barabrinjës, mund të zgjidhet edhe një trekëndësh dykëndësh, i cili ndryshon pak nga ai. Në një trekëndësh të tillë, dy brinjë dhe dy kënde janë të barabarta me njëra-tjetrën, dhe ana e tretë (me të cilën ngjiten kënde të barabarta) është baza.
Figura tregon një trekëndësh dykëndësh DEF, këndet D dhe F të të cilit janë të barabartë, dhe DF është baza.
trekëndësh kënddrejt
Një trekëndësh kënddrejtë emërtohet kështu sepse një nga këndet e tij është kënd i drejtë, domethënë i barabartë me 90°. Dy këndet e tjera mblidhen deri në 90°.
Balja më e madhe e një trekëndëshi të tillë, e shtrirë përballë këndit 90°, është hipotenuza, ndërsa dy brinjët e tjera të tij janë këmbët. Për këtë lloj trekëndëshash, është e zbatueshme teorema e Pitagorës:
Shuma e katrorëve të gjatësisë së këmbëve është e barabartë me katrorin e gjatësisë së hipotenuzës.
Figura tregon një trekëndësh kënddrejtë BAC me hipotenuzë AC dhe këmbët AB dhe BC.
Për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi me kënd të drejtë, duhet të dini vlerat numerike të këmbëve të tij.
Le të kalojmë te formulat për gjetjen e sipërfaqes së kësaj figure.
Formulat bazë të zonës
Në gjeometri, ekzistojnë dy formula që janë të përshtatshme për gjetjen e sipërfaqes së shumicës së llojeve të trekëndëshave, përkatësisht për këndin akut, me kënd të mpirë, të rregullt dhetrekëndëshat dykëndësh. Le të analizojmë secilën prej tyre.
Përkrah dhe lartësi
Kjo formulë është universale për gjetjen e sipërfaqes së figurës që po shqyrtojmë. Për ta bërë këtë, mjafton të dini gjatësinë e anës dhe gjatësinë e lartësisë së tërhequr në të. Vetë formula (gjysma e prodhimit të bazës dhe lartësisë) duket kështu:
S=½AH, ku A është brinja e trekëndëshit të dhënë dhe H është lartësia e trekëndëshit.
Për shembull, për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi me kënd akut ACB, duhet të shumëzoni anën e tij AB me lartësinë CD dhe të ndani vlerën që rezulton me dy.
Megjithatë, nuk është gjithmonë e lehtë të gjesh sipërfaqen e një trekëndëshi në këtë mënyrë. Për shembull, për të përdorur këtë formulë për një trekëndësh me kënd të trashë, duhet të vazhdoni njërën nga anët e tij dhe vetëm pas kësaj të vizatoni një lartësi në të.
Në praktikë, kjo formulë përdoret më shpesh se të tjerat.
Në dy anët dhe një kënd
Kjo formulë, si ajo e mëparshme, është e përshtatshme për shumicën e trekëndëshave dhe në kuptimin e saj është pasojë e formulës për gjetjen e sipërfaqes nga ana dhe lartësia e një trekëndëshi. Kjo do të thotë, formula në shqyrtim mund të nxirret lehtësisht nga ajo e mëparshme. Formulimi i saj duket si ky:
S=½sinOAB, ku A dhe B janë brinjë të një trekëndëshi dhe O është këndi midis brinjëve A dhe B.
Kujtoni se sinusi i një këndi mund të shihet në një tabelë të veçantë të quajtur sipas matematikanit të shquar sovjetik V. M. Bradis.
Dhe tani le të kalojmë te formulat e tjera,i përshtatshëm vetëm për lloje të jashtëzakonshme të trekëndëshave.
Sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejt
Përveç formulës universale, e cila përfshin nevojën për të vizatuar një lartësi në një trekëndësh, zona e një trekëndëshi që përmban një kënd të drejtë mund të gjendet nga këmbët e tij.
Kështu, sipërfaqja e një trekëndëshi që përmban një kënd të drejtë është gjysma e prodhimit të këmbëve të tij, ose:
S=½ab, ku a dhe b janë këmbët e një trekëndëshi kënddrejtë.
Trekëndësh i rregullt
Ky lloj figurash gjeometrike ndryshon në atë që zona e tij mund të gjendet me vlerën e specifikuar të vetëm njërës prej brinjëve të saj (pasi të gjitha anët e një trekëndëshi të rregullt janë të barabarta). Pra, pasi të keni përmbushur detyrën "të gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi kur anët janë të barabarta", duhet të përdorni formulën e mëposhtme:
S=A2√3 / 4, ku A është brinja e një trekëndëshi barabrinjës.
Formula e Heronit
Opsioni i fundit për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi është formula e Heronit. Për ta përdorur atë, duhet të dini gjatësitë e tre anëve të figurës. Formula e Heronit duket si kjo:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), ku a, b dhe c janë brinjët e këtij trekëndëshi.
Ndonjëherë detyra e dhënë: "sipërfaqja e një trekëndëshi të rregullt - gjeni gjatësinë e brinjës së tij". Në këtë rast, duhet të përdorni formulën e njohur tashmë për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi të rregullt dhe të nxirrni vlerën e brinjës (ose katrorit të saj) prej saj:
A2=4S / √3.
Problemet e provimit
Në detyrat GIAKa shumë formula në matematikë. Përveç kësaj, shpesh është e nevojshme të gjendet sipërfaqja e një trekëndëshi në letër me kuadrate.
Në këtë rast, është më e përshtatshme të vizatoni lartësinë në njërën nga anët e figurës, të përcaktoni gjatësinë e saj sipas qelizave dhe të përdorni formulën universale për gjetjen e zonës:
S=½AH.
Pra, pasi të keni studiuar formulat e paraqitura në artikull, nuk do të keni probleme për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi të çdo lloji.
