Ky artikull përshkruan funksionin e valës dhe kuptimin e tij fizik. Është shqyrtuar edhe zbatimi i këtij koncepti në kuadrin e ekuacionit të Shrodingerit.
Shkenca është në prag të zbulimit të fizikës kuantike
Në fund të shekullit të nëntëmbëdhjetë, të rinjtë që donin të lidhnin jetën e tyre me shkencën u dekurajuan të bëheshin fizikanë. Kishte një mendim se të gjitha fenomenet tashmë janë zbuluar dhe nuk mund të ketë më përparime të mëdha në këtë fushë. Tani, pavarësisht plotësisë në dukje të njohurive njerëzore, askush nuk do të guxojë të flasë në këtë mënyrë. Sepse kjo ndodh shpesh: një fenomen ose efekt parashikohet teorikisht, por njerëzit nuk kanë fuqi të mjaftueshme teknike dhe teknologjike për t'i provuar ose hedhur poshtë. Për shembull, Ajnshtajni parashikoi valët gravitacionale më shumë se njëqind vjet më parë, por u bë e mundur të vërtetohej ekzistenca e tyre vetëm një vit më parë. Kjo vlen edhe për botën e grimcave nënatomike (domethënë, një koncept i tillë si funksioni valor vlen për to): derisa shkencëtarët e kuptuan se struktura e atomit është komplekse, ata nuk kishin nevojë të studionin sjelljen e objekteve kaq të vogla.
Spectra dhe fotografia
Push tezhvillimi i fizikës kuantike ishte zhvillimi i teknikave të fotografisë. Deri në fillim të shekullit të njëzetë, kapja e imazheve ishte e rëndë, kërkonte kohë dhe e kushtueshme: kamera peshonte dhjetëra kilogramë, dhe modelet duhej të qëndronin gjysmë ore në një pozicion. Për më tepër, gabimi më i vogël në trajtimin e pllakave të brishta qelqi të veshura me një emulsion fotosensitive çoi në një humbje të pakthyeshme të informacionit. Por gradualisht pajisjet u bënë më të lehta, shpejtësia e diafragmës - gjithnjë e më pak, dhe marrja e printimeve - gjithnjë e më e përsosur. Dhe së fundi, u bë e mundur për të marrë një spektër të substancave të ndryshme. Pyetjet dhe mospërputhjet që u ngritën në teoritë e para rreth natyrës së spektrit krijuan një shkencë krejtësisht të re. Funksioni valor i një grimce dhe ekuacioni i saj i Shrodingerit u bënë baza për përshkrimin matematikor të sjelljes së mikrobotës.
Dualitet grimca-valë
Pas përcaktimit të strukturës së atomit, lindi pyetja: pse elektroni nuk bie në bërthamë? Në fund të fundit, sipas ekuacioneve të Maxwell-it, çdo grimcë e ngarkuar në lëvizje rrezaton, prandaj, humbet energji. Nëse ky do të ishte rasti për elektronet në bërthamë, universi siç e njohim nuk do të zgjaste shumë. Kujtojmë se qëllimi ynë është funksioni valor dhe kuptimi i tij statistikor.
Një hamendje e zgjuar e shkencëtarëve erdhi në shpëtim: grimcat elementare janë edhe valë edhe grimca (korpuskula). Vetitë e tyre janë edhe masa me vrull dhe gjatësi vale me frekuencë. Përveç kësaj, për shkak të pranisë së dy vetive të papajtueshme më parë, grimcat elementare kanë fituar karakteristika të reja.
Një prej tyre është një rrotullim i vështirë për t'u imagjinuar. Në botëgrimca më të vogla, kuarkë, ka kaq shumë nga këto veti sa u jepen emra absolutisht të pabesueshëm: shije, ngjyrë. Nëse lexuesi i ndesh në një libër mbi mekanikën kuantike, le të kujtojë: ato nuk janë aspak ato që duken në shikim të parë. Megjithatë, si të përshkruani sjelljen e një sistemi të tillë, ku të gjithë elementët kanë një grup të çuditshëm vetish? Përgjigja është në seksionin tjetër.
ekuacioni i Schrödinger
Gjeni gjendjen në të cilën ndodhet një grimcë elementare (dhe, në një formë të përgjithësuar, një sistem kuantik), lejon ekuacionin e Erwin Schrödinger:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Përcaktimet në këtë raport janë si më poshtë:
- ħ=h/2 π, ku h është konstanta e Planck.
- Ĥ – Hamiltonian, operatori i energjisë totale i sistemit.
- Ψ është funksioni valor.
Duke ndryshuar koordinatat në të cilat zgjidhet ky funksion dhe kushtet në përputhje me llojin e grimcave dhe fushën në të cilën ndodhet, mund të merret ligji i sjelljes së sistemit në shqyrtim.
Konceptet e fizikës kuantike
Lexuesi të mos mashtrohet nga thjeshtësia në dukje e termave të përdorur. Fjalët dhe shprehjet si "operator", "energji totale", "qelizë njësi" janë terma fizikë. Vlerat e tyre duhet të sqarohen veçmas, dhe është më mirë të përdorni tekste shkollore. Më pas, do të japim një përshkrim dhe formën e funksionit të valës, por ky artikull është i natyrës rishikuese. Për një kuptim më të thellë të këtij koncepti, është e nevojshme të studiohet aparati matematikor në një nivel të caktuar.
Funksioni i valës
Shprehja e saj matematikoreka formën
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Funksioni valor i një elektroni ose ndonjë grimce tjetër elementare përshkruhet gjithmonë me shkronjën greke Ψ, kështu që ndonjëherë quhet edhe funksioni psi.
Së pari duhet të kuptoni se funksioni varet nga të gjitha koordinatat dhe koha. Pra, Ψ(x, t) është në të vërtetë Ψ(x1, x2… x, t). Një shënim i rëndësishëm, pasi zgjidhja e ekuacionit të Shrodingerit varet nga koordinatat.
Më pas, është e nevojshme të sqarohet se |x> nënkupton vektorin bazë të sistemit të zgjedhur koordinativ. Kjo do të thotë, në varësi të asaj që saktësisht duhet të merret, momenti ose probabiliteti |x> do të duket si | x1, x2, …, x >. Natyrisht, n do të varet gjithashtu nga baza minimale vektoriale e sistemit të zgjedhur. Domethënë në hapësirën e zakonshme tredimensionale n=3. Për lexuesin e papërvojë, le të shpjegojmë se të gjitha këto ikona pranë treguesit x nuk janë thjesht një trill, por një operacion specifik matematikor. Nuk do të jetë e mundur të kuptohet pa llogaritjet më komplekse matematikore, ndaj shpresojmë sinqerisht që të interesuarit ta zbulojnë vetë kuptimin e saj.
Më në fund, është e nevojshme të shpjegohet se Ψ(x, t)=.
Esenca fizike e funksionit valor
Megjithë vlerën bazë të kësaj sasie, ajo vetë nuk ka një fenomen apo koncept si bazë të saj. Kuptimi fizik i funksionit të valës është katrori i modulit të tij total. Formula duket si kjo:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, ku ω është vlera e densitetit të probabilitetit. Në rastin e spektrave diskrete (në vend të atyre të vazhdueshme), kjo vlerë bëhet thjesht një probabilitet.
Pasoja e kuptimit fizik të funksionit të valës
Një kuptim i tillë fizik ka implikime të gjera për të gjithë botën kuantike. Siç bëhet e qartë nga vlera e ω, të gjitha gjendjet e grimcave elementare marrin një ngjyrim probabilistik. Shembulli më i dukshëm është shpërndarja hapësinore e reve elektronike në orbitat rreth bërthamës atomike.
Le të marrim dy lloje të hibridizimit të elektroneve në atome me format më të thjeshta të reve: s dhe p. Retë e tipit të parë janë në formë sferike. Por nëse lexuesi kujton nga librat shkollorë të fizikës, këto re elektronike përshkruhen gjithmonë si një lloj grumbulli pikash të paqarta, dhe jo si një sferë e lëmuar. Kjo do të thotë se në një distancë të caktuar nga bërthama ekziston një zonë me probabilitetin më të lartë për t'u përballur me një elektron s. Megjithatë, pak më afër dhe pak më tej ky probabilitet nuk është zero, është thjesht më i vogël. Në këtë rast, për p-elektronet, forma e resë elektronike përshkruhet si një trap disi i paqartë. Kjo do të thotë, ekziston një sipërfaqe mjaft komplekse në të cilën probabiliteti për të gjetur një elektron është më i madhi. Por edhe afër këtij "shtangi", si më tej ashtu edhe më afër thelbit, një probabilitet i tillë nuk është i barabartë me zero.
Normalizimi i funksionit të valës
Kjo e fundit nënkupton nevojën për të normalizuar funksionin e valës. Me normalizim nënkuptohet një "përshtatje" e tillë e disa parametrave, në të cilat është e vërtetëdisa raporte. Nëse marrim parasysh koordinatat hapësinore, atëherë probabiliteti për të gjetur një grimcë të caktuar (një elektron, për shembull) në Universin ekzistues duhet të jetë i barabartë me 1. Formula duket kështu:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Kështu, ligji i ruajtjes së energjisë përmbushet: nëse kërkojmë një elektron specifik, ai duhet të jetë tërësisht në një hapësirë të caktuar. Përndryshe, zgjidhja e ekuacionit të Shrodingerit thjesht nuk ka kuptim. Dhe nuk ka rëndësi nëse kjo grimcë është brenda një ylli apo në një zbrazëti gjigante kozmike, ajo duhet të jetë diku.
Pak më lart përmendëm se variablat nga të cilët varet funksioni mund të jenë gjithashtu koordinata jo hapësinore. Në këtë rast, normalizimi kryhet mbi të gjithë parametrat nga të cilët varet funksioni.
Udhëtim i menjëhershëm: mashtrim apo realitet?
Në mekanikën kuantike, ndarja e matematikës nga kuptimi fizik është tepër e vështirë. Për shembull, kuanti u prezantua nga Planck për lehtësinë e shprehjes matematikore të njërit prej ekuacioneve. Tani parimi i diskretitetit të shumë sasive dhe koncepteve (energjia, momenti këndor, fusha) qëndron në themel të qasjes moderne për studimin e mikrobotës. Edhe Ψ e ka këtë paradoks. Sipas njërës prej zgjidhjeve të ekuacionit të Shrodingerit, është e mundur që gjendja kuantike e sistemit të ndryshojë menjëherë gjatë matjes. Ky fenomen zakonisht quhet reduktim ose kolaps i funksionit të valës. Nëse kjo është e mundur në realitet, sistemet kuantike janë të afta të lëvizin me shpejtësi të pafundme. Por kufiri i shpejtësisë për objektet reale të Universit tonëi pandryshueshëm: asgjë nuk mund të udhëtojë më shpejt se drita. Ky fenomen nuk është regjistruar asnjëherë, por teorikisht ende nuk ka mundur të përgënjeshtrohet. Me kalimin e kohës, ndoshta, ky paradoks do të zgjidhet: ose njerëzimi do të ketë një instrument që do të rregullojë një fenomen të tillë, ose do të ketë një truk matematikor që do të vërtetojë mospërputhjen e këtij supozimi. Ekziston një opsion i tretë: njerëzit do të krijojnë një fenomen të tillë, por në të njëjtën kohë sistemi diellor do të bjerë në një vrimë të zezë artificiale.
Funksioni valor i një sistemi me shumë grimca (atom hidrogjeni)
Siç kemi thënë gjatë gjithë artikullit, funksioni psi përshkruan një grimcë elementare. Por në një inspektim më të afërt, atomi i hidrogjenit duket si një sistem prej vetëm dy grimcash (një elektron negativ dhe një proton pozitiv). Funksionet valore të atomit të hidrogjenit mund të përshkruhen si me dy grimca ose nga një operator i tipit të matricës së densitetit. Këto matrica nuk janë saktësisht një shtrirje e funksionit psi. Përkundrazi, ato tregojnë korrespondencën midis probabiliteteve për të gjetur një grimcë në njërën dhe gjendjen tjetër. Është e rëndësishme të mbani mend se problemi zgjidhet vetëm për dy organe në të njëjtën kohë. Matricat e densitetit janë të zbatueshme për çiftet e grimcave, por nuk janë të mundshme për sisteme më komplekse, për shembull, kur ndërveprojnë tre ose më shumë trupa. Në këtë fakt, mund të gjurmohet një ngjashmëri e pabesueshme midis mekanikës më "të përafërt" dhe fizikës kuantike shumë "fine". Prandaj, nuk duhet menduar se meqenëse ekziston mekanika kuantike, nuk mund të lindin ide të reja në fizikën e zakonshme. Interesante fshihet pas çdoduke rrotulluar manipulimet matematikore.
