Në natyrë dhe teknologji, shpesh hasim manifestimin e lëvizjes rrotulluese të trupave të ngurtë, si boshtet dhe ingranazhet. Si përshkruhet kjo lloj lëvizjeje në fizikë, cilat formula dhe ekuacione përdoren për këtë, këto dhe çështje të tjera trajtohen në këtë artikull.
Çfarë është rrotullimi?
Secili prej nesh imagjinon intuitivisht se për çfarë lloj lëvizjeje po flasim. Rrotullimi është një proces në të cilin një trup ose pikë materiale lëviz përgjatë një shtegu rrethor rreth një boshti. Nga pikëpamja gjeometrike, boshti i rrotullimit të një trupi të ngurtë është një vijë e drejtë, distanca në të cilën mbetet e pandryshuar gjatë lëvizjes. Kjo distancë quhet rrezja e rrotullimit. Në vijim do ta shënojmë me shkronjën r. Nëse boshti i rrotullimit kalon nëpër qendrën e masës së trupit, atëherë ai quhet boshti i tij. Një shembull i rrotullimit rreth boshtit të vet është lëvizja përkatëse e planetëve të sistemit diellor.
Që të ndodhë rrotullimi, duhet të ketë nxitim centripetal, i cili ndodh për shkak tëforcë centripetale. Kjo forcë drejtohet nga qendra e masës së trupit në boshtin e rrotullimit. Natyra e forcës centripetale mund të jetë shumë e ndryshme. Pra, në një shkallë kozmike, graviteti luan rolin e tij, nëse trupi është i fiksuar nga një fije, atëherë forca e tensionit të kësaj të fundit do të jetë centripetale. Kur një trup rrotullohet rreth boshtit të tij, roli i forcës centripetale luhet nga ndërveprimi i brendshëm elektrokimik midis elementeve (molekulave, atomeve) që përbëjnë trupin.
Duhet të kuptohet se pa praninë e një force centripetale, trupi do të lëvizë në vijë të drejtë.
Sasi fizike që përshkruajnë rrotullimin
Së pari, janë karakteristikat dinamike. Këto përfshijnë:
- momenti L;
- momenti i inercisë I;
- momenti i forcës M.
Së dyti, këto janë karakteristikat kinematike. Le t'i rendisim ato:
- këndi i rrotullimit θ;
- shpejtësi këndore ω;
- nxitimi këndor α.
Le të përshkruajmë shkurtimisht secilën nga këto sasi.
Momenti këndor përcaktohet nga formula:
L=pr=mvr
Ku p është momenti linear, m është masa e pikës materiale, v është shpejtësia e saj lineare.
Momenti i inercisë së një pike materiale llogaritet duke përdorur shprehjen:
I=mr2
Për çdo trup me formë komplekse, vlera e I llogaritet si shuma integrale e momenteve të inercisë së pikave materiale.
Momenti i forcës M llogaritet si më poshtë:
M=Fd
Këtu F -forca e jashtme, d - distanca nga pika e zbatimit të saj në boshtin e rrotullimit.
Kuptimi fizik i të gjitha madhësive, në emër të të cilave është e pranishme fjala "moment", është i ngjashëm me kuptimin e madhësive lineare përkatëse. Për shembull, momenti i forcës tregon aftësinë e një force të aplikuar për t'i dhënë nxitim këndor një sistemi trupash rrotullues.
Karakteristikat kinematike përcaktohen matematikisht nga formulat e mëposhtme:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Siç mund të shihni nga këto shprehje, karakteristikat këndore janë të ngjashme në kuptim me ato lineare (shpejtësia v dhe nxitimi a), vetëm ato janë të zbatueshme për një trajektore rrethore.
Dinamika e rrotullimit
Në fizikë, studimi i lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë kryhet me ndihmën e dy degëve të mekanikës: dinamikës dhe kinematikës. Le të fillojmë me dinamikën.
Dinamika studion forcat e jashtme që veprojnë në një sistem trupash rrotullues. Le të shkruajmë menjëherë ekuacionin e lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë dhe më pas do të analizojmë pjesët përbërëse të tij. Pra, ky ekuacion duket si:
M=Iα
Momenti i forcës, i cili vepron në një sistem me moment inercie I, shkakton shfaqjen e nxitimit këndor α. Sa më e vogël të jetë vlera e I, aq më lehtë është me ndihmën e një momenti të caktuar M të rrotullohet sistemi deri në shpejtësi të larta në intervale të shkurtra kohore. Për shembull, një shufër metalike është më e lehtë për t'u rrotulluar përgjatë boshtit të saj sesa pingul me të. Megjithatë, është më e lehtë të rrotullohet e njëjta shufër rreth një boshti pingul me të dhe që kalon përmes qendrës së masës sesa përmes skajit të saj.
Ligji i ruajtjesvlerat L
Kjo vlerë u prezantua më lart, quhet momenti këndor. Ekuacioni i lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë, i paraqitur në paragrafin e mëparshëm, shpesh shkruhet në një formë tjetër:
Mdt=dL
Nëse momenti i forcave të jashtme M vepron në sistem gjatë kohës dt, atëherë ai shkakton një ndryshim në momentin këndor të sistemit me dL. Prandaj, nëse momenti i forcave është i barabartë me zero, atëherë L=konst. Ky është ligji i ruajtjes së vlerës L. Për të, duke përdorur marrëdhënien midis shpejtësisë lineare dhe këndore, mund të shkruajmë:
L=mvr=mωr2=Iω.
Kështu, në mungesë të momentit të forcave, produkti i shpejtësisë këndore dhe momentit të inercisë është një vlerë konstante. Ky ligj fizik përdoret nga patinatorët e figurave në performancat e tyre ose satelitët artificialë që duhet të rrotullohen rreth boshtit të tyre në hapësirën e jashtme.
Nxitimi qendror
Më sipër, në studimin e lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë, kjo sasi është përshkruar tashmë. U vu në dukje edhe natyra e forcave centripetale. Këtu do të plotësojmë vetëm këtë informacion dhe do të japim formulat përkatëse për llogaritjen e këtij nxitimi. Shënoje atë njëc.
Meqenëse forca centripetale drejtohet pingul me boshtin dhe kalon nëpër të, ajo nuk krijon një moment. Kjo do të thotë, kjo forcë nuk ka absolutisht asnjë efekt në karakteristikat kinematike të rrotullimit. Megjithatë, ai krijon një nxitim centripetal. Ne japim dy formula përpërkufizimet e tij:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Kështu, sa më e madhe të jetë shpejtësia këndore dhe rrezja, aq më e madhe duhet të aplikohet forca për ta mbajtur trupin në një rrugë rrethore. Një shembull i mrekullueshëm i këtij procesi fizik është rrëshqitja e një makine gjatë një kthese. Një rrëshqitje ndodh kur forca centripetale, e cila luhet nga forca e fërkimit, bëhet më e vogël se forca centrifugale (karakteristika inerciale).
Kinematika e rrotullimit
Tre karakteristikat kryesore kinematike u renditën më sipër në artikull. Kinematika e lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë përshkruhet me formulat e mëposhtme:
θ=ωt=>ω=konst., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=konst.
Rreshti i parë përmban formula për rrotullim uniform, i cili supozon mungesën e një momenti të jashtëm të forcave që veprojnë në sistem. Rreshti i dytë përmban formula për lëvizjen e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth.
Vini re se rrotullimi mund të ndodhë jo vetëm me nxitim pozitiv, por edhe me një nxitim negativ. Në këtë rast, në formulat e rreshtit të dytë, vendosni një shenjë minus para termit të dytë.
Shembull i zgjidhjes së problemit
Një moment force prej 1000 Nm ka vepruar në boshtin metalik për 10 sekonda. Duke ditur që momenti i inercisë së boshtit është 50kgm2, është e nevojshme të përcaktohet shpejtësia këndore që momenti i përmendur i forcës i dha boshtit.
Duke zbatuar ekuacionin bazë të rrotullimit, ne llogarisim nxitimin e boshtit:
M=Iα=>
α=M/I.
Meqenëse ky nxitim këndor ka vepruar në bosht gjatë kohës t=10 sekonda, ne përdorim formulën e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme për të llogaritur shpejtësinë këndore:
ω=ω0+ αt=M/It.
Këtu ω0=0 (boshti nuk u rrotullua deri në momentin e forcës M).
Zëvendësojmë vlerat numerike të sasive në barazi, marrim:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Për ta përkthyer këtë numër në rrotullimet e zakonshme për sekondë, duhet ta ndani me 2pi. Pas përfundimit të këtij veprimi, marrim se boshti do të rrotullohet me një frekuencë prej 31,8 rpm.
