Në një version në shkallë, një model është një lloj imazhi, diagrami, harta, përshkrimi, imazhi i një dukurie ose procesi të caktuar. Vetë fenomeni quhet origjinali i një modeli matematikor ose ekonomik.
Çfarë është modelimi?
Modelimi është studimi i një objekti, sistemi. Për zbatimin e tij ndërtohet dhe analizohet një model.
Të gjitha fazat e modelimit përfshijnë një eksperiment shkencor, objekti i të cilit është një model abstrakt ose subjekt. Gjatë kryerjes së një eksperimenti, një fenomen specifik zëvendësohet nga një skemë ose një model i thjeshtuar (kopje). Në disa raste, një model pune është mbledhur për të kuptuar mekanizmin e punës duke përdorur shembullin e tij, për të analizuar fizibilitetin ekonomik të futjes së rezultateve të përvojës në një ekonomi tregu. I njëjti fenomen mund të konsiderohet nga modele të ndryshme.
Kërkuesi duhet të zgjedhë fazat e nevojshme të modelimit, t'i përdorë ato në mënyrë optimale. Përdorimi i modeleve është i rëndësishëm në rastet kur një objekt i vërtetë nuk është i disponueshëm, ose eksperimentet me të shoqërohen me probleme serioze mjedisore. Modeli aktual zbatohet gjithashtu në situatat kur një eksperiment i vërtetëpërfshin kosto të konsiderueshme materiale.
Veçoritë e modelimit matematik
Modelet matematikore janë të domosdoshme në shkencë, si dhe mjetet për to - konceptet matematikore. Gjatë disa mijëvjeçarëve, ato u grumbulluan dhe u modernizuan. Në matematikën moderne, ekzistojnë mënyra universale dhe të fuqishme kërkimi. Çdo objekt i konsideruar nga "mbretëresha e shkencave" është një model matematikor. Për një analizë të hollësishme të objektit të përzgjedhur, zgjidhen fazat e modelimit matematik. Me ndihmën e tyre dallohen detajet, veçoritë, veçoritë karakteristike, informacioni i marrë sistemohet dhe bëhet një përshkrim i plotë i objektit.
Formalizimi matematik përfshin veprimin gjatë hulumtimit me koncepte të veçanta: matricë, funksion, derivat, antiderivativ, numra. Ato marrëdhënie dhe lidhje që mund të gjenden në objektin në studim ndërmjet elementeve përbërëse dhe detajeve regjistrohen me relacione matematikore: ekuacione, pabarazi, barazi. Si rezultat, përftohet një përshkrim matematik i një dukurie ose procesi dhe, rrjedhimisht, modeli i tij matematik.
Rregullat për studimin e një modeli matematik
Ekziston një renditje e caktuar e hapave të modelimit që ju lejon të vendosni lidhje midis efekteve dhe shkaqeve. Faza qendrore në hartimin ose studimin e sistemit është ndërtimi i një modeli matematikor të plotë. Analiza e mëtejshme e këtij objekti varet drejtpërdrejt nga cilësia e veprimeve të kryera. Ndërtesamodeli matematik apo ekonomik nuk është një procedurë formale. Duhet të jetë i lehtë për t'u përdorur, i saktë, në mënyrë që të mos ketë shtrembërime në rezultatet e analizës.
Për klasifikimin e modeleve matematikore
Ka dy lloje: modele përcaktuese dhe stokastike. Modelet përcaktuese përfshijnë krijimin e një korrespondence një-për-një midis variablave të përdorur për të përshkruar një fenomen ose objekt.
Kjo qasje bazohet në informacionin rreth parimit të funksionimit të objektit. Në shumë raste, fenomeni që modelohet ka një strukturë komplekse dhe kërkon shumë kohë dhe njohuri për ta deshifruar atë. Në situata të tilla, zgjidhen faza të tilla modelimi që do të lejojnë kryerjen e eksperimenteve në origjinal, përpunimin e rezultateve të marra, pa hyrë në tiparet teorike të objektit. Më shpesh përdoret statistika dhe teoria e probabilitetit. Rezultati është një model stokastik. Ekziston një marrëdhënie e rastësishme midis variablave. Një numër i madh faktorësh të ndryshëm shkakton një grup të rastësishëm variablash që karakterizojnë një fenomen ose një objekt.
Hapat modernë të modelimit zbatohen për modelet statike dhe dinamike. Në pamjet statike, përshkrimi i marrëdhënieve midis variablave të fenomenit të krijuar nuk nënkupton marrjen parasysh të ndryshimit në kohë të parametrave kryesorë. Për modelet dinamike, përshkrimi i marrëdhënieve ndërmjet variablave kryhet duke marrë parasysh ndryshimet e përkohshme.
Varietetet e modeleve:
- të vazhdueshme;
- diskrete;
- përzier
Faza të ndryshme të modelimit matematik bëjnë të mundur përshkrimin e marrëdhënieve dhe funksioneve në modelet lineare duke përdorur një lidhje të drejtpërdrejtë të variablave.
Cilat janë kërkesat për modelet?
- Shkathtësi. Modeli duhet të jetë një paraqitje e plotë e të gjitha vetive të qenësishme në objektin real.
- Përshtatshmëria. Karakteristikat e rëndësishme të objektit nuk duhet të kalojnë gabimin e specifikuar.
- Saktësi. Ai karakterizon shkallën e rastësisë së karakteristikave të një objekti që ekziston në realitet me parametra të ngjashëm të marrë gjatë studimit të modelit.
- Ekonomi. Modeli duhet të jetë minimal për sa i përket kostove materiale.
Hapat e modelimit
Le të shqyrtojmë fazat kryesore të modelimit matematik.
Zgjedhja e një detyre. Zgjidhet qëllimi i studimit, zgjidhen metodat për zbatimin e tij dhe zhvillohet një strategji eksperimenti. Kjo fazë përfshin punë serioze. Rezultati përfundimtar i simulimit varet nga korrektësia e detyrës
- Analizë e bazave teorike, duke përmbledhur informacionin e marrë për objektin. Kjo fazë përfshin zgjedhjen ose krijimin e një teorie. Në mungesë të njohurive teorike për objektin, vendosen marrëdhënie shkakësore midis të gjithë variablave të zgjedhur për të përshkruar fenomenin ose objektin. Në këtë fazë, përcaktohen të dhënat fillestare dhe përfundimtare dhe parashtrohet një hipotezë.
- Formalizimi. Zbatuarzgjedhja e një sistemi të shënimeve të veçanta që do të ndihmojë për të shkruar në formën e shprehjeve matematikore marrëdhëniet midis përbërësve të objektit në fjalë.
Shtesa në algoritëm
Pas vendosjes së parametrave të modelit, zgjidhet një metodë ose metodë e caktuar zgjidhjeje.
- Zbatimi i modelit të krijuar. Pasi të përzgjidhen fazat e modelimit të sistemit, krijohet një program që testohet dhe aplikohet për të zgjidhur problemin.
- Analizë e informacionit të mbledhur. Ndërtohet një analogji midis detyrës dhe zgjidhjes së marrë dhe përcaktohet gabimi i modelimit.
- Kontrollimi nëse modeli përputhet me objektin real. Nëse ka një ndryshim domethënës midis tyre, zhvillohet një model i ri. Derisa të arrihet korrespondenca ideale e modelit me homologun e tij real, kryhet rafinimi dhe ndryshimi i detajeve.
Karakteristikë simulimi
Në mesin e shekullit të kaluar, teknologjia kompjuterike u shfaq në jetën e një personi modern, rëndësia e metodave matematikore për studimin e objekteve dhe fenomeneve u rrit. U shfaqën seksione të tilla si "kimia matematikore", "gjuhësia matematikore", "ekonomia matematikore", që merren me studimin e fenomeneve dhe objekteve, u krijuan fazat kryesore të modelimit.
Qëllimi i tyre kryesor ishte parashikimi i vëzhgimeve të planifikuara, studimi i objekteve të caktuara. Përveç kësaj, me ndihmën e modelimit, ju mund të mësoni për botën përreth jush, të kërkoni mënyra për ta kontrolluar atë. Një eksperiment kompjuterik supozohet të kryhet në ato raste kure vërteta nuk funksionon. Pas ndërtimit të një modeli matematikor të fenomenit në studim, duke përdorur grafikë kompjuterike, mund të studiohen shpërthimet bërthamore, epidemitë e murtajës etj.
Specialistët dallojnë tre faza të modelimit matematik, dhe secila ka karakteristikat e veta:
- Ndërtimi i një modeli. Kjo fazë përfshin vendosjen e një plani ekonomik, fenomeneve natyrore, ndërtimit, procesit të prodhimit. Është e vështirë të përshkruhet qartë situata në këtë rast. Së pari ju duhet të identifikoni specifikat e fenomenit, për të përcaktuar marrëdhënien midis tij dhe objekteve të tjera. Më pas të gjitha karakteristikat cilësore përkthehen në gjuhën matematikore dhe ndërtohet një model matematikor. Kjo fazë është më e vështira në të gjithë procesin e modelimit.
- Faza e zgjidhjes së një problemi matematikor që lidhet me zhvillimin e algoritmeve, metodat për zgjidhjen e një problemi në teknologjinë kompjuterike, identifikimin e gabimeve të matjes.
- Përkthimi i informacionit të marrë gjatë hulumtimit në gjuhën e zonës për të cilën u krye eksperimenti.
Këto tre faza të modelimit matematik plotësohen duke kontrolluar përshtatshmërinë e modelit që rezulton. Bëhet një kontroll i korrespondencës ndërmjet rezultateve të marra në eksperiment me njohuritë teorike. Nëse është e nevojshme, modifikoni modelin e krijuar. Është e ndërlikuar ose e thjeshtuar, në varësi të rezultateve të marra.
Veçoritë e modelimit ekonomik
Fazat
3 të modelimit matematik përfshijnë përdorimin e sistemeve algjebrike, diferencialeekuacionet. Objektet komplekse ndërtohen duke përdorur teorinë e grafikëve. Ai përfshin një grup pikash në hapësirë ose në një plan, pjesërisht të lidhura nga skajet. Fazat kryesore të modelimit ekonomik përfshijnë zgjedhjen e burimeve, shpërndarjen e tyre, llogaritjen e transportit, planifikimin e rrjetit. Cili veprim nuk është një hap modelimi? Është e vështirë t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje pa mëdyshje, gjithçka varet nga situata specifike. Fazat kryesore të procesit të modelimit përfshijnë formulimin e qëllimit dhe subjektit të kërkimit, identifikimin e karakteristikave kryesore për të arritur qëllimin dhe përshkrimin e marrëdhënies midis fragmenteve të modelit. Më pas, kryeni llogaritjet duke përdorur formula matematikore.
Për shembull, teoria e shërbimit është problemi i radhës. Është e rëndësishme të gjesh një ekuilibër midis kostos së mirëmbajtjes së pajisjeve dhe kostos së qëndrimit në radhë. Pas ndërtimit të një përshkrimi zyrtar të modelit, llogaritjet kryhen duke përdorur teknologji llogaritëse dhe analitike. Me një përmbledhje cilësore të modelit, mund të gjeni përgjigje për të gjitha pyetjet. Nëse modeli është i keq, është e pamundur të kuptosh se cili veprim nuk është një hap modelimi.
Praktikaliteti është një kriter i vërtetë për vlerësimin e përshtatshmërisë së një dukurie ose modeli. Modelet me shumë kritere, duke përfshirë opsionet e optimizimit, përfshijnë vendosjen e qëllimeve. Por mënyra për të arritur këtë qëllim është e ndryshme. Ndër vështirësitë që janë të mundshme në këtë proces, duhet të veçojmë:
- në një sistem kompleks, ka disakravata;
- është e vështirë të llogariten të gjithë faktorët e rastësishëm kur analizohet një sistem real;
- është problematike të krahasosh aparatin matematik me rezultatet që dëshiron të marrësh
Për shkak të kompleksiteteve të shumta që lindin në procesin e studimit të sistemeve të shumëanshme, është zhvilluar modelimi i simulimit. Kuptohet si një grup programesh speciale për teknologjinë kompjuterike, i cili përshkruan funksionimin e elementeve individuale të sistemit dhe marrëdhëniet midis tyre. Përdorimi i variablave të rastësishëm përfshin përsëritjen e përsëritur të eksperimenteve, përpunimin statistikor të rezultateve. Puna me një sistem simulimi është një eksperiment që kryhet me ndihmën e teknologjisë kompjuterike. Cilat janë avantazhet e këtij sistemi? Në këtë mënyrë, është e mundur të arrihet afërsi më e madhe me sistemin origjinal, gjë që është e pamundur në rastin e një modeli matematikor. Duke përdorur parimin e bllokut, mund të analizoni blloqe individuale përpara se të përfshihen në një sistem të vetëm. Ky opsion ju lejon të përdorni marrëdhënie komplekse që nuk mund të përshkruhen duke përdorur marrëdhënie të zakonshme matematikore.
Ndër disavantazhet e ndërtimit të një sistemi simulimi, ne theksojmë koston e kohës dhe burimeve, si dhe nevojën për të përdorur teknologjinë moderne kompjuterike.
Fazat e zhvillimit të modelimit janë të krahasueshme me ndryshimet që ndodhin në shoqëri. Sipas fushës së përdorimit, të gjitha modelet ndahen në programe trajnimi, simulatorë, mjete mësimore dhe pamore. Modelet eksperimentale mund të reduktohen kopjet e objekteve reale (makinave). Opsionet shkencore dhe teknikejanë stendat e krijuara për analizën e pajisjeve elektronike. Modelet e simulimit jo vetëm që pasqyrojnë realitetin real, ato përfshijnë testime në minj laboratori, eksperimente në sistemin arsimor. Imitimi shihet si një metodë prove dhe gabimi.
Ekziston një ndarje e të gjitha modeleve sipas variantit të prezantimit. Modelet materiale quhen subjekt. Opsione të tilla janë të pajisura me karakteristikat gjeometrike dhe fizike të vetë origjinalit, ato mund të përkthehen në realitet. Modelet e informacionit nuk mund të preken me duar. Ato karakterizojnë gjendjen dhe vetitë e objektit, fenomenit, procesit të studiuar dhe lidhjen e tyre me botën reale. Opsionet verbale përfshijnë modele informacioni që zbatohen në një formë bisedore ose mendore. Llojet e shenjave shprehen duke aplikuar disa shenja të një gjuhe matematikore poliedrike.
Përfundim
Modelimi matematik si metodë e njohurive shkencore u shfaq njëkohësisht me themelet e matematikës së lartë. Një rol të rëndësishëm në këtë proces luajtën I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Modelet matematikore u ndërtuan për herë të parë nga P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie i kushtuan vëmendje modelimit matematik në prodhim dhe ekonomi. Në ditët e sotme, një opsion i ngjashëm për studimin e një objekti ose fenomeni përdoret në fusha të ndryshme të veprimtarisë. Me ndihmën e sistemeve të projektuara, inxhinierët eksplorojnë fenomene dhe procese të tilla që nuk mund të analizohen në kushte reale.
Kërkim shkencorme modelim, ato u përdorën në kohët e lashta, duke kapur me kalimin e kohës lloje të ndryshme njohurish shkencore: arkitekturë, dizajn, kimi, ndërtim, fizik, biologji, ekologji, gjeografi, si dhe shkenca shoqërore. Në çdo proces modelimi përdoren tre komponentë: subjekti, objekti, modeli. Sigurisht, studimi i një objekti apo fenomeni nuk kufizohet vetëm në modelim, ka mënyra të tjera për të marrë informacionin e nevojshëm.
