Njerëzit janë mësuar të marrin të mirëqena të dukshmen. Për shkak të kësaj, ata shpesh futen në telashe, duke e gjykuar gabim situatën, duke i besuar intuitës së tyre dhe duke mos marrë kohë për të reflektuar në mënyrë kritike mbi zgjedhjen e tyre dhe pasojat e saj.
Cili është paradoksi i Monty Hall? Ky është një ilustrim i qartë i paaftësisë së një personi për të peshuar shanset e tij për sukses përballë zgjedhjes së një rezultati të favorshëm në prani të më shumë se një rezultati të pafavorshëm.
Formulimi i Paradoksit të Monty Hall
Pra, çfarë lloj kafshe është kjo? Për çfarë po flasim saktësisht? Shembulli më i famshëm i paradoksit të Monty Hall është shfaqja televizive e njohur në Amerikë në mesin e shekullit të kaluar, e quajtur Let's Make a Bet! Meqë ra fjala, pikërisht falë prezantuesit të këtij kuizi mori emrin më vonë paradoksi i Monty Hall.
Loja përbëhej nga sa vijon: pjesëmarrësit iu treguan tre dyer që dukeshin saktësisht të njëjta. Mirëpo, pas njërit prej tyre lojtarin e priste një makinë e re e shtrenjtë, por pas dy të tjerave një dhi lëngonte me padurim. Ashtu siç ndodh zakonisht në rastet e emisioneve të kuizit, ajo që ishte pas derës së zgjedhur nga konkurrenti u bë e tijaduke fituar.
Cili është truku?
Por jo gjithçka është kaq e thjeshtë. Pasi u bë zgjedhja, pritësi, duke ditur se ku fshihej çmimi kryesor, hapi një nga dy dyert e mbetura (sigurisht, atë pas së cilës fshihej artiodaktil), dhe më pas e pyeti lojtarin nëse donte të ndryshonte mendje.
Paradoksi i Monty Hall, i formuluar nga shkencëtarët në vitin 1990, është se, në kundërshtim me intuitën se nuk ka ndryshim në marrjen e një vendimi udhëheqës bazuar në një pyetje, njeriu duhet të pranojë të ndryshojë zgjedhjen e tij. Nëse doni të merrni një makinë të mrekullueshme, sigurisht.
Si funksionon?
Ka disa arsye pse njerëzit nuk duan të heqin dorë nga zgjedhja e tyre. Intuita dhe logjika e thjeshtë (por e pasaktë) thonë se asgjë nuk varet nga ky vendim. Për më tepër, jo të gjithë duan të ndjekin shembullin e tjetrit - ky është manipulim i vërtetë, apo jo? Jo jo si kjo. Por nëse gjithçka do të ishte menjëherë e qartë intuitivisht, atëherë ata as nuk do ta quanin paradoks. Nuk ka asgjë të çuditshme të kesh dyshime. Kur ky enigmë u botua për herë të parë në një nga revistat kryesore, mijëra lexues, duke përfshirë matematikanë të njohur, i dërguan letra redaktorit duke pretenduar se përgjigja e shtypur në këtë numër nuk ishte e vërtetë. Nëse ekzistenca e teorisë së probabilitetit nuk do të ishte lajm për një person që hyri në shfaqje, atëherë ndoshta ai do të ishte në gjendje ta zgjidhte këtë problem. Dhe në këtë mënyrë rrisin shansette fitosh. Në fakt, shpjegimi i paradoksit të Monty Hall zbret në matematikë të thjeshtë.
Shpjegimi një, më i ndërlikuar
Probabiliteti që çmimi të jetë pas derës që u zgjodh fillimisht është një në tre. Mundësia për ta gjetur atë pas njërit nga dy të mbeturit është dy nga tre. Logjike, apo jo? Tani, pasi njëra prej këtyre dyerve është hapur dhe pas saj gjendet një dhi, në setin e dytë mbetet vetëm një opsion (ai që korrespondon me 2/3 e mundësive për sukses). Vlera e këtij opsioni mbetet e njëjtë dhe është e barabartë me dy nga tre. Kështu, bëhet e qartë se duke ndryshuar vendimin e tij, lojtari do të dyfishojë probabilitetin për të fituar.
Shpjegimi numër dy, më i thjeshtë
Pas një interpretimi të tillë të vendimit, shumë ende këmbëngulin se kjo zgjedhje nuk ka kuptim, sepse ekzistojnë vetëm dy opsione dhe njëri prej tyre është padyshim fitues, dhe tjetri përfundimisht çon në humbje.
Por teoria e probabilitetit ka pikëpamjen e saj për këtë problem. Dhe kjo bëhet edhe më e qartë nëse imagjinojmë se fillimisht nuk kishte tre dyer, por, të themi, njëqind. Në këtë rast, mundësia për të marrë me mend se ku është çmimi nga hera e parë është vetëm një në nëntëdhjetë e nëntë. Tani garuesi bën zgjedhjen e tij dhe Monty eliminon nëntëdhjetë e tetë dyer dhie, duke lënë vetëm dy, njërën prej të cilave lojtari e ka zgjedhur. Kështu, opsioni i zgjedhur fillimisht mban shanset për të fituar të barabartë me 1/100, dhe opsioni i dytë i ofruar është 99/100. Zgjedhja duhet të jetë e qartë.
A ka përgënjeshtrime?
Përgjigja është e thjeshtë: jo. AsnjeNuk ka asnjë përgënjeshtrim të mirëfilltë të paradoksit të Monty Hall. Të gjitha "zbulimet" që mund të gjenden në ueb vijnë në një keqkuptim të parimeve të matematikës dhe logjikës.
Për këdo që është i njohur me parimet matematikore, jo rastësia e probabiliteteve është absolutisht e qartë. Vetëm ata që nuk e kuptojnë se si funksionon logjika mund të mos pajtohen me ta. Nëse të gjitha sa më sipër tingëllojnë ende jo bindëse - arsyetimi për paradoksin u testua dhe u konfirmua në programin e famshëm MythBusters, dhe kujt tjetër t'i besoni nëse jo atyre?
Aftësia për të parë qartë
Mirë, le të tingëllojmë të gjithë bindës. Por kjo është vetëm një teori, a është e mundur të shikojmë disi punën e këtij parimi në veprim, dhe jo vetëm me fjalë? Së pari, askush nuk anuloi njerëzit e gjallë. Gjeni një partner që do të marrë rolin e liderit dhe do t'ju ndihmojë të luani në realitet algoritmin e mësipërm. Për lehtësi, mund të merrni kuti, kuti ose madje të vizatoni në letër. Pasi të keni përsëritur procesin disa dhjetëra herë, krahasoni numrin e fitoreve në rastin e ndryshimit të zgjedhjes origjinale me sa fitore sollën kokëfortësi dhe gjithçka do të bëhet e qartë. Dhe ju mund të bëni edhe më lehtë dhe të përdorni internetin. Ka shumë simulatorë të paradoksit Monty Hall në internet, në të cilët mund të kontrolloni gjithçka vetë dhe pa mjete të panevojshme.
Cili është përdorimi i kësaj njohurie?
Mund të duket si një tjetër lojë enigmë që ngacmon trurin që shërben vetëm për qëllime argëtimi. Megjithatë, zbatimi i tij praktikParadoksi i Monty Hall gjendet kryesisht në lojërat e fatit dhe lotari të ndryshme. Ata që kanë përvojë të gjerë janë të vetëdijshëm për strategjitë e zakonshme për të rritur shanset për të gjetur një bast vlere (nga fjala angleze value, që fjalë për fjalë do të thotë "vlerë" - një parashikim i tillë që do të realizohet me një probabilitet më të lartë se sa vlerësojnë bastebërësit). Dhe një strategji e tillë përfshin drejtpërdrejt paradoksin e Monty Hall.
Shembull i punës me një totalizator
Një shembull sportiv do të ndryshojë pak nga ai klasik. Le të themi se janë tre skuadra nga kategoria e parë. Në tre ditët e ardhshme, secila prej këtyre skuadrave duhet të luajë nga një ndeshje vendimtare. Ai që shënon më shumë pikë në fund të ndeshjes se dy të tjerët do të mbetet në kategorinë e parë, ndërsa pjesa tjetër do të detyrohet ta lërë atë. Oferta e libralidhësve është e thjeshtë: duhet të vini bast për ruajtjen e pozicioneve të një prej këtyre klubeve të futbollit, ndërkohë që shanset e basteve janë të barabarta.
Për lehtësi, pranohen kushte në të cilat rivalët e klubeve që marrin pjesë në përzgjedhje janë afërsisht të barabartë në forcë. Kështu, nuk do të jetë e mundur të përcaktohet pa mëdyshje favoriti para fillimit të ndeshjeve.
Këtu duhet të mbani mend historinë për dhitë dhe makinën. Çdo ekip ka një shans për të qëndruar në vendin e vet në një rast nga tre. Zgjedhja e ndonjë prej tyre, vendoset një bast mbi të. Le të jetë “B altika”. Sipas rezultateve të ditës së parë, një nga klubet është duke humbur, dhe dy nuk kanë luajtur ende. Kjo është e njëjta "B altika" dhe, le të themi, "Shinnik".
Shumica do të ruajë bastin e tyre fillestar - B altika do të mbetet në kategorinë e parë. Por duhet kujtuar se shanset e saj mbetën të njëjta, por shanset e “Shinnikut” janë dyfishuar. Ndaj është logjike të vendoset një bast tjetër, më i madh, për fitoren e “Shinnikut”.
Vjen dita e nesërme dhe ndeshja me B altikën është barazim. Në vazhdim luan “Shinnik” dhe ndeshja e tij përfundon me fitore 3-0. Rezulton se do të mbetet në kategorinë e parë. Prandaj, megjithëse basti i parë në B altika humbet, kjo humbje mbulohet nga fitimi në bastin e ri në Shinnik.
Mund të supozohet, dhe shumica do ta bëjnë këtë, se fitorja e “Shinnikut” është thjesht një aksident. Në fakt, marrja e probabilitetit për rastësi është gabimi më i madh për një person që merr pjesë në lotarinë sportive. Në fund të fundit, një profesionist do të thotë gjithmonë se çdo probabilitet shprehet kryesisht në modele të qarta matematikore. Nëse i dini bazat e kësaj qasjeje dhe të gjitha nuancat që lidhen me të, atëherë rreziqet e humbjes së parave do të minimizohen.
E dobishme në parashikimin e proceseve ekonomike
Pra, në bastet sportive, paradoksi i Monty Hall është thjesht i nevojshëm të dihet. Por qëllimi i zbatimit të tij nuk është i kufizuar në një lotari. Teoria e probabilitetit është gjithmonë e lidhur ngushtë me statistikat, prandaj të kuptuarit e parimeve të paradoksit nuk është më pak i rëndësishëm në politikë dhe ekonomi.
Përballë pasigurisë ekonomike me të cilën merren shpesh analistët, duhet mbajtur mend sa vijon që buron ngapërfundimi i zgjidhjes së problemit: nuk është e nevojshme të dihet saktësisht zgjidhja e vetme e saktë. Shanset për një parashikim të suksesshëm rriten gjithmonë nëse e dini se çfarë saktësisht nuk do të ndodhë. Në fakt, ky është përfundimi më i dobishëm nga paradoksi i Monty Hall.
Kur bota është në prag të goditjeve ekonomike, politikanët përpiqen gjithmonë të hamendësojnë kursin e duhur të veprimit në mënyrë që të minimizojnë pasojat e krizës. Duke iu rikthyer shembujve të mëparshëm, në fushën e ekonomisë, detyra mund të përshkruhet si më poshtë: janë tre dyer para liderëve të vendeve. Njëra çon në hiperinflacion, e dyta në deflacion dhe e treta në rritjen e moderuar të lakmuar të ekonomisë. Por si e gjeni përgjigjen e duhur?
Politikanët pretendojnë se në një mënyrë ose në një tjetër do të çojnë në më shumë vende pune dhe rritje të ekonomisë. Por ekonomistët kryesorë, njerëz me përvojë, duke përfshirë edhe fituesit e çmimit Nobel, u tregojnë qartë atyre se një nga këto opsione definitivisht nuk do të çojë në rezultatin e dëshiruar. A do ta ndryshojnë politikanët zgjedhjen e tyre pas kësaj? Është shumë e pamundur, pasi në këtë drejtim ata nuk janë shumë të ndryshëm nga të njëjtët pjesëmarrës në shfaqjen televizive. Prandaj, probabiliteti i gabimit do të rritet vetëm me rritjen e numrit të këshilltarëve.
A shter kjo informacion mbi temën?
Në fakt, deri më tani këtu është marrë parasysh vetëm versioni "klasik" i paradoksit, pra situata në të cilën prezantuesi e di saktësisht se cilës derë është çmimi dhe hap vetëm derën me dhinë. Por ka mekanizma të tjerë të sjelljes së liderit, në varësi të të cilave do të jetë parimi i algoritmit dhe rezultati i ekzekutimit të tijji ndryshe.
Ndikimi i sjelljes së liderit në paradoks
Pra, çfarë mund të bëjë hosti për të ndryshuar rrjedhën e ngjarjeve? Le të lejojmë opsione të ndryshme.
I ashtuquajturi "Devil Monty" është një situatë në të cilën hosti do t'i ofrojë gjithmonë lojtarit të ndryshojë zgjedhjen e tij, me kusht që ai fillimisht të ketë qenë korrekt. Në këtë rast, ndryshimi i vendimit do të çojë gjithmonë në humbje.
Përkundrazi, "Angelic Monty" është një parim i ngjashëm sjelljeje, por në rast se zgjedhja e lojtarit ishte fillimisht e gabuar. Është logjike që në një situatë të tillë, ndryshimi i vendimit të çojë në fitore.
Nëse hosti i hap dyert rastësisht, duke mos pasur idenë se çfarë fshihet pas secilës prej tyre, atëherë shanset për të fituar do të jenë gjithmonë të barabarta me pesëdhjetë përqind. Në këtë rast, një makinë mund të jetë gjithashtu pas derës së hapur kryesore.
Pritësi mund të hapë derën 100% me një dhi nëse lojtari ka zgjedhur një makinë dhe me një shans 50% nëse lojtari ka zgjedhur një dhi. Me këtë algoritëm veprimesh, nëse lojtari ndryshon zgjedhjen, ai gjithmonë do të fitojë në një rast nga dy.
Kur loja përsëritet vazhdimisht, dhe probabiliteti që një derë e caktuar të jetë fituese është gjithmonë arbitrare (si dhe cilën derë hap pritësi, ndërsa ai e di se ku fshihet makina, dhe ai gjithmonë hap derën me një dhi dhe ofron për të ndryshuar zgjedhjen) - shansi për të fituar do të jetë gjithmonë i barabartë me një në tre. Ky quhet ekuilibri Nash.
Si në të njëjtin rast, por me kusht që prezantuesi të mos jetë i detyruar të hapënjë nga dyert fare - probabiliteti për të fituar do të jetë ende 1/3.
Ndërsa skema klasike është mjaft e lehtë për t'u testuar, eksperimentet me algoritme të tjera të mundshme të sjelljes së liderit janë shumë më të vështira për t'u kryer në praktikë. Por me përpikmërinë e duhur të eksperimentuesit, kjo është gjithashtu e mundur.
E megjithatë, cili është qëllimi i gjithë kësaj?
Të kuptuarit e mekanizmave të veprimit të çdo paradoksi logjik është shumë i dobishëm për një person, trurin e tij dhe të kuptuarit se si mund të funksionojë bota në të vërtetë, sa struktura e saj mund të ndryshojë nga ideja e zakonshme e një individi për të.
Sa më shumë të dijë njeriu se si funksionojnë gjërat rreth tij në jetën e përditshme dhe për çfarë nuk është mësuar të mendojë fare, aq më mirë funksionon vetëdija e tij dhe aq më efektiv mund të jetë në veprimet dhe aspiratat e tij.
