Një nga vetitë karakteristike të çdo vale është aftësia e saj për të difraktuar mbi pengesa, madhësia e të cilave është e krahasueshme me gjatësinë valore të kësaj vale. Kjo veti përdoret në të ashtuquajturat grila difraksioni. Çfarë janë ato dhe si mund të përdoren për të analizuar spektrat e emetimit dhe të absorbimit të materialeve të ndryshme, diskutohet në artikull.
Dukuria e difraksionit
Ky fenomen konsiston në ndryshimin e trajektores së përhapjes drejtvizore të një valë kur një pengesë shfaqet në rrugën e saj. Ndryshe nga përthyerja dhe reflektimi, difraksioni vërehet vetëm në pengesa shumë të vogla, dimensionet gjeometrike të të cilave janë të rendit të një gjatësi vale. Ekzistojnë dy lloje të difraksionit:
- valë që përkulet rreth një objekti kur gjatësia e valës është shumë më e madhe se madhësia e këtij objekti;
- shpërndarja e valës kur kalon nëpër vrima me forma të ndryshme gjeometrike, kur dimensionet e vrimave janë më të vogla se gjatësia e valës.
Fenomeni i difraksionit është karakteristik për tingujt, detin dhe valët elektromagnetike. Më tej në artikull, ne do të shqyrtojmë një grilë difraksioni vetëm për dritën.
Fenomeni i ndërhyrjes
Modelet e difraksionit që shfaqen në pengesa të ndryshme (vrima të rrumbullakëta, çarje dhe grila) janë rezultat jo vetëm i difraksionit, por edhe i ndërhyrjes. Thelbi i kësaj të fundit është mbivendosja e valëve mbi njëra-tjetrën, të cilat emetohen nga burime të ndryshme. Nëse këto burime rrezatojnë valë duke ruajtur një ndryshim fazor midis tyre (vetia e koherencës), atëherë mund të vërehet një model i qëndrueshëm ndërhyrjeje në kohë.
Pozicioni i maksimumit (zonave të ndritshme) dhe minimales (zonave të errëta) shpjegohet si më poshtë: nëse dy valë arrijnë në një pikë të caktuar në antifazë (njëra me një maksimum dhe tjetra me një amplitudë absolute minimale), atëherë ata "shkatërrojnë" njëri-tjetrin, dhe një minimum vihet re në pikë. Përkundrazi, nëse dy valë vijnë në të njëjtën fazë në një pikë, atëherë ato do të përforcojnë njëra-tjetrën (maksimumi).
Të dy fenomenet u përshkruan për herë të parë nga anglezi Thomas Young në 1801, kur ai studioi difraksionin me dy çarje. Megjithatë, italiani Grimaldi e vuri re për herë të parë këtë fenomen në 1648, kur studioi modelin e difraksionit të dhënë nga rrezet e diellit që kalonin nëpër një vrimë të vogël. Grimaldi nuk ishte në gjendje të shpjegonte rezultatet e eksperimenteve të tij.
Metodë matematikore e përdorur për të studiuar difraksionin
Kjo metodë quhet parimi Huygens-Fresnel. Ai konsiston në pohimin se në procespërhapja e frontit të valës, secila nga pikat e saj është një burim valësh dytësore, ndërhyrja e të cilave përcakton lëkundjen që rezulton në një pikë arbitrare në shqyrtim.
Parimi i përshkruar u zhvillua nga Augustin Fresnel në gjysmën e parë të shekullit të 19-të. Në të njëjtën kohë, Fresnel vazhdoi nga idetë e teorisë valore të Christian Huygens.
Megjithëse parimi Huygens-Fresnel nuk është teorikisht rigoroz, ai është përdorur me sukses për të përshkruar matematikisht eksperimentet me difraksion dhe ndërhyrje.
Difraksioni në fushat e afërta dhe të largëta
Difraksioni është një fenomen mjaft kompleks, zgjidhja e saktë matematikore për të cilën kërkon shqyrtimin e teorisë së elektromagnetizmit të Maksuellit. Prandaj, në praktikë konsiderohen vetëm raste të veçanta të këtij fenomeni, duke përdorur përafrime të ndryshme. Nëse përplasja e ballit të valës në pengesë është e sheshtë, atëherë dallohen dy lloje të difraksionit:
- në fushën e afërt, ose difraksioni Fresnel;
- në fushën e largët, ose difraksioni Fraunhofer.
Fjalët "fushë e largët dhe e afërt" nënkuptojnë distancën nga ekrani në të cilin vërehet modeli i difraksionit.
Tranzicioni midis difraksionit Fraunhofer dhe Fresnel mund të vlerësohet duke llogaritur numrin Fresnel për një rast specifik. Ky numër përcaktohet si më poshtë:
F=a2/(Dλ).
Këtu λ është gjatësia e valës së dritës, D është distanca nga ekrani, a është madhësia e objektit në të cilin ndodh difraksioni.
Nëse F<1, atëherë merrni parasyshtashmë përafrime afër fushës.
Shumë raste praktike, duke përfshirë përdorimin e një grilë difraksioni, konsiderohen në përafrimin e fushës së largët.
Koncepti i një grilë në të cilën valët difraktohen
Kjo grilë është një objekt i vogël i sheshtë, mbi të cilin zbatohet në një farë mënyre një strukturë periodike, si vija ose brazda. Një parametër i rëndësishëm i një grilë të tillë është numri i shiritave për njësi gjatësi (zakonisht 1 mm). Ky parametër quhet konstanta e rrjetës. Më tej, do ta shënojmë me simbolin N. Reciproku i N përcakton distancën midis shiritave ngjitur. Le ta shënojmë me shkronjën d, pastaj:
d=1/N.
Kur një valë e rrafshët bie në një grilë të tillë, ajo përjeton shqetësime periodike. Këto të fundit shfaqen në ekran në formën e një fotografie të caktuar, e cila është rezultat i ndërhyrjes së valëve.
Llojet e grilave
Ekzistojnë dy lloje të grilave difraksioni:
- kalim, ose transparent;
- reflektues.
Të parat bëhen duke aplikuar goditje opake në xhami. Pikërisht me pllaka të tilla punojnë në laboratorë, përdoren në spektroskopë.
Lloji i dytë, pra grilat reflektuese, bëhen duke aplikuar brazda periodike në materialin e lëmuar. Një shembull i mrekullueshëm i përditshëm i një grilë të tillë është një disk plastik CD ose DVD.
Ekuacioni i grilës
Duke marrë parasysh difraksionin Fraunhofer në një grilë, shprehja e mëposhtme mund të shkruhet për intensitetin e dritës në modelin e difraksionit:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[mëkat(Nα) /sin(α)]2, ku
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parametri a është gjerësia e një slot, dhe parametri d është distanca ndërmjet tyre. Një karakteristikë e rëndësishme në shprehjen për I(θ) është këndi θ. Ky është këndi midis pingules qendrore me rrafshin e grilës dhe një pike specifike në modelin e difraksionit. Në eksperimente, ajo matet duke përdorur një goniometër.
Në formulën e paraqitur, shprehja në kllapa përcakton difraksionin nga një çarje, dhe shprehja në kllapa katrore është rezultat i ndërhyrjes së valës. Duke e analizuar atë për kushtin e maksimumit të interferencës, mund të arrijmë në formulën e mëposhtme:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Këndi θ0 karakterizon valën e përplasjes në grilë. Nëse balli i valës është paralel me të, atëherë θ0=0, dhe shprehja e fundit bëhet:
sin(θm)=mλ/d.
Kjo formulë quhet ekuacioni i grilës së difraksionit. Vlera e m merr çdo numër të plotë, duke përfshirë ato negative dhe zero, quhet rendi i difraksionit.
Analiza e ekuacionit të rrjetës
Në paragrafin e mëparshëm, e zbuluamqë pozicioni i maksimumit kryesor përshkruhet nga ekuacioni:
sin(θm)=mλ/d.
Si mund të vihet në praktikë? Përdoret kryesisht kur goditja e dritës në një grilë difraksioni me një periudhë d zbërthehet në ngjyra individuale. Sa më e gjatë të jetë gjatësia e valës λ, aq më e madhe do të jetë distanca këndore në maksimum që i përgjigjet. Matja e θm për secilën valë ju lejon të llogarisni gjatësinë e saj, dhe për këtë arsye të përcaktoni të gjithë spektrin e objektit rrezatues. Duke e krahasuar këtë spektër me të dhënat nga një bazë të dhënash e njohur, mund të themi se cilët elementë kimikë e emetuan atë.
Procesi i mësipërm përdoret në spektrometra.
Rezolucioni i rrjetit
Nën të kuptohet një ndryshim i tillë midis dy gjatësive valore që shfaqen në modelin e difraksionit si vija të veçanta. Fakti është se secila rresht ka një trashësi të caktuar, kur dy valë me vlera të afërta λ dhe λ + Δλ difraktohen, atëherë linjat që u korrespondojnë atyre në figurë mund të bashkohen në një. Në rastin e fundit, rezolucioni i grilës thuhet të jetë më i vogël se Δλ.
Duke hequr argumentet në lidhje me nxjerrjen e formulës për rezolucionin e grilave, ne paraqesim formën përfundimtare të saj:
Δλ>λ/(mN).
Kjo formulë e vogël na lejon të konkludojmë: duke përdorur një grilë, ju mund të ndani gjatësitë e valëve më të afërta (Δλ), sa më e madhe të jetë gjatësia e valës së dritës λ, aq më i madh është numri i goditjeve për njësi gjatësi.(konstantja e rrjetës N), dhe aq më i lartë është rendi i difraksionit. Le të ndalemi te kjo e fundit.
Nëse shikoni modelin e difraksionit, atëherë me rritjen e m, ka me të vërtetë një rritje në distancën midis gjatësive të valëve ngjitur. Megjithatë, për të përdorur urdhra të lartë difraksioni, është e nevojshme që intensiteti i dritës në to të jetë i mjaftueshëm për matje. Në një grilë konvencionale difraksioni, ajo bie shpejt me rritjen e m. Prandaj, për këto qëllime përdoren grila speciale, të cilat janë bërë në mënyrë të tillë që të rishpërndajnë intensitetin e dritës në favor të m të madh. Si rregull, këto janë grila reflektuese, modeli i difraksionit në të cilin merret për θ0.
Më pas, merrni parasysh përdorimin e ekuacionit të rrjetës për të zgjidhur disa probleme.
Detyrat për të përcaktuar këndet e difraksionit, renditjen e difraksionit dhe konstanten e rrjetës
Le të japim shembuj të zgjidhjes së disa problemeve:
Për të përcaktuar periudhën e grilës së difraksionit, kryhet eksperimenti i mëposhtëm: merret një burim drite monokromatik, gjatësia e valës së të cilit është një vlerë e njohur. Me ndihmën e lenteve, formohet një front paralel i valës, domethënë krijohen kushte për difraksionin e Fraunhofer. Pastaj kjo ballë drejtohet në një grilë difraksioni, periudha e së cilës nuk dihet. Në figurën që rezulton, këndet për renditje të ndryshme maten duke përdorur një goniometër. Pastaj formula llogarit vlerën e periudhës së panjohur. Le ta bëjmë këtë llogaritje në një shembull specifik
Le të jetë gjatësia e valës së dritës 500 nm dhe këndi për rendin e parë të difraksionit të jetë 21o. Bazuar në këto të dhëna, është e nevojshme të përcaktohet periudha e grilës së difraksionit d.
Duke përdorur ekuacionin e rrjetës, shprehni d dhe futni të dhënat:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 μm.
Atëherë konstanta e rrjetës N është:
N=1/d ≈ 714 rreshta për 1 mm.
Drita normalisht bie mbi një grilë difraksioni që ka një periudhë prej 5 mikron. Duke ditur se gjatësia e valës λ=600 nm, është e nevojshme të gjenden këndet në të cilat do të shfaqen maksimumi i rendit të parë dhe të dytë
Për maksimumin e parë marrim:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=harksin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Maksimumi i dytë do të shfaqet për këndin θ2:
θ2=harksin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Drita monokromatike bie mbi një grilë difraksioni me një periudhë prej 2 mikron. Gjatësia e valës së saj është 550 nm. Është e nevojshme të gjesh sa rend difraksioni do të shfaqen në figurën që rezulton në ekran
Ky lloj problemi zgjidhet si më poshtë: së pari, duhet të përcaktoni varësinë e këndit θm nga rendi i difraksionit për kushtet e problemit. Pas kësaj, do të jetë e nevojshme të merret parasysh që funksioni sinus nuk mund të marrë vlera më të mëdha se një. Fakti i fundit do të na lejojë t'i përgjigjemi këtij problemi. Le të bëjmë veprimet e përshkruara:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Kjo barazi tregon se kur m=4, shprehja në anën e djathtë bëhet e barabartë me 1,1, dhe në m=3 do të jetë e barabartë me 0,825. Kjo do të thotë se duke përdorur një rrjetë difraksioni me një periudhë prej 2 μm në një gjatësi vale prej 550 nm, mund të merrni rendin maksimal të 3-të të difraksionit.
Problemi i llogaritjes së rezolucionit të grilës
Supozojmë se për eksperimentin ata do të përdorin një grilë difraksioni me një periudhë prej 10 mikron. Është e nevojshme të llogaritet se me çfarë gjatësi vale minimale mund të ndryshojnë valët afër λ=580 nm në mënyrë që ato të shfaqen si maksimum të veçantë në ekran.
Përgjigja për këtë problem lidhet me përcaktimin e rezolucionit të grilës së konsideruar për një gjatësi vale të caktuar. Pra, dy valë mund të ndryshojnë me Δλ>λ/(mN). Meqenëse konstanta e rrjetës është në përpjesëtim të zhdrejtë me periudhën d, kjo shprehje mund të shkruhet si më poshtë:
Δλ>λd/m.
Tani për gjatësinë e valës λ=580 nm shkruajmë ekuacionin e rrjetës:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Ku marrim se rendi maksimal i m do të jetë 17. Duke zëvendësuar këtë numër në formulën për Δλ, kemi:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 ose 0,00034 nm.
Kemi marrë një rezolucion shumë të lartë kur periudha e grilës së difraksionit është 10 mikron. Në praktikë, si rregull, nuk arrihet për shkak të intensiteteve të ulëta të maksimumeve të rendit të lartë të difraksionit.
