Çfarë është një logaritëm (lg)

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-02 17:56

Në matematikë, logaritmi është inversi i funksionit eksponencial. Kjo do të thotë se logaritmi i lg është fuqia në të cilën duhet të rritet numri b për të marrë x si rezultat. Në rastin më të thjeshtë, ai merr parasysh shumëzimin e përsëritur të së njëjtës vlerë.

Mendoni një shembull specifik:

1000=10 × 10 × 10=103

Në këtë rast, është logaritmi bazë i dhjetë i lg. Është e barabartë me tre.

lg_101000=3

Në përgjithësi, shprehja do të duket kështu:

lg_bx=a

Përhapja lejon që çdo numër real pozitiv të rritet në çdo vlerë reale. Rezultati do të jetë gjithmonë më i madh se zero. Prandaj, logaritmi për çdo dy numra real pozitivë b dhe x, ku b nuk është i barabartë me 1, është gjithmonë një numër real unik a. Për më tepër, ai përcakton lidhjen midis fuqisë dhe logaritmit:

lg_bx=a nëse b^a=x.

Histori

Historia e logaritmit (lg) e ka origjinën në Evropë në shekullin e shtatëmbëdhjetë. Kjo është hapja e një veçorie të rezgjeroi fushën e analizës përtej metodave algjebrike. Metoda e logaritmeve u propozua publikisht nga John Napier në 1614 në një libër të quajtur Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Përshkrimi i rregullave të jashtëzakonshme të logaritmeve"). Para shpikjes së shkencëtarit, kishte metoda të tjera në fusha të ngjashme, si përdorimi i tabelave të progresionit të zhvilluara nga Jost Bürggi rreth vitit 1600.

Logaritmi dhjetor lg është logaritmi me bazën dhjetë. Për herë të parë, logaritmet reale u përdorën me heuristikë për të kthyer shumëzimin në mbledhje, duke lehtësuar llogaritjen e shpejtë. Disa nga këto metoda përdorën tabela që rrjedhin nga identitetet trigonometrike.

Zbulimi i funksionit të njohur tani si logaritmi (lg) i atribuohet Gregory de Saint Vincent, një belg që jeton në Pragë, duke u përpjekur të kuadratojë një hiperbolë drejtkëndore.

Përdor

Logaritmet përdoren shpesh jashtë matematikës. Disa nga këto raste lidhen me nocionin e pandryshueshmërisë së shkallës. Për shembull, çdo dhomë e guaskës nautilus është një kopje e përafërt e tjetrën, e zvogëluar ose e zmadhuar me një numër të caktuar herë. Kjo quhet spirale logaritmike.

Dimensionet e gjeometrive të bëra vetë, pjesët e të cilave duken të ngjashme me produktin përfundimtar, bazohen gjithashtu në logaritme. Shkallët logaritmike janë të dobishme për përcaktimin sasior të ndryshimit relativvlerat. Për më tepër, duke qenë se funksioni log_{bx rritet shumë ngadalë në x të madh, shkallët logaritmike përdoren për të kompresuar të dhënat shkencore në shkallë të gjerë. Logaritmet shfaqen gjithashtu në formula të shumta shkencore si ekuacioni Fenske ose ekuacioni Nernst.}

Llogaritja

Disa logaritme mund të llogariten lehtësisht, për shembull log_{101000=3. Në përgjithësi, ato mund të llogariten duke përdorur seritë e fuqisë ose mesataren aritmetike-gjeometrike, ose të nxirren nga një tabelë logaritme e parallogaritur, e cila ka saktësi të lartë.}

Metoda përsëritëse e Njutonit për zgjidhjen e ekuacioneve mund të përdoret gjithashtu për të gjetur vlerën e logaritmit. Meqenëse funksioni i anasjelltë për logaritmin është eksponencial, procesi i llogaritjes është thjeshtuar shumë.