Mësuesit e shkollave fillore e dinë mirë se shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave me shumë vlera në klasën e 4-të është i vështirë për fëmijët, pasi po studiohen bazat e algoritmeve matematikore të rendit më të lartë. Metodat e vjetra njihen si joefektive në mësimdhënie. Kjo për faktin se klasa rrallë i kushton vëmendje fakteve të thata, duke preferuar të përballet me ndihmën e një kalkulatori. Metodologjia e përshkruar më poshtë do të ndihmojë në nxitjen e interesit te fëmijët, duke shpërqendruar nga sekuenca komplekse e veprimeve në pjesë.
Këshilla për mësimdhënien
Të rriturit që e shohin si elementar procesin e llogaritjes jo gjithmonë e kuptojnë se ky është informacion i ri për një fëmijë. Jini të durueshëm dhe ndiqni këto udhëzime për ta mbajtur mjedisin tuaj miqësor gjatë eksplorimit:
- Filloni të mësoni fakte matematikore për një kohë të kufizuar në një kohë. Ka një ndryshim të madh midis gjetjes së përgjigjes së duhur dhe memorizimit të fakteve. Nëse nxënësve u jepet një sasi joproporcionale e materialit, ata kanë më shumë gjasa të harrojnëinformacioni më i rëndësishëm. Pjesëtimi i numrave shumëshifrorë në klasën 4 përfshin sjelljen në automatizim duke përdorur tabelën e shumëzimit.
- Shto më shumë fakte interesante pas zotërimit. Fëmijët thithin material të ri pothuajse menjëherë, thjesht shtyjnë interesin e tyre. Shtoni të dhëna të reja kur vini re se të vjetrat kanë zënë vend. Procesi i të mësuarit do të ketë sukses nëse ofroni dy ose tre gjëra për të analizuar në të gjithë oqeanin e materialit të pakuptueshëm.
- Praktika kumulative është e rëndësishme. Zgjidhja e shembujve duhet të strukturohet në atë mënyrë që faktet e konsideruara më parë të mësuara të vazhdojnë të shfaqen së bashku me 2-3 të reja që janë mësuar.
- Përdorni zinxhirin e fjalëve ndërsa praktikoni, në mënyrë që të mbani mend më mirë sekuencën e ndarjes shumëshifrore. Në fund, studentët do të shohin 8×7 dhe do ta thonë vetë përgjigjen.
- Mjeshtëri automatike. Me një futje graduale të materialit me përsëritje të rregullta, fëmijët shumë shpejt do të fillojnë të japin rezultate pozitive pa hezitim.
- Vendos rutinën e përditshme të stërvitjes. Zbatimi praktik i njohurive teorike është efektiv vetëm kur nuk e mbingarkon mendjen e njeriut. Materiali shtrihet gjatë gjithë vitit. Studimi i fakteve është vetëm një pjesë e vogël e programit matematikor, ndaj sillni aftësinë e fëmijës në zgjidhje në një kohë minimale. Për të arritur këtë qëllim kërkohet një rutinë standarde ditore.
- Korrigjoni dhe korrigjoni gabimet. Sa herë që fëmijët hezitojnë ose japin një përgjigje të gabuar,shikoni më nga afër situatën. Bëni një test, rishikoni bazat, bëni pyetje për atë që ishte e vështirë dhe sigurohuni që detyra e përsëritur të mos shkaktojë vështirësi. Është shumë e rëndësishme që rregullimi të bëhet sa më shpejt, derisa fëmija të harrojë teknikën.
- Klasat duhet të jenë të shkurtra. Është një fakt i njohur që studentët nuk mund të përqendrohen në stërvitje për më shumë se 2-4 minuta. Praktika mund të bëhet disa herë gjatë ditës, por nuk duhet të zgjasë shumë.
Mos harroni të motivoni fëmijët, të luani lojëra interaktive ose t'i inkurajoni ata të frymëzojnë besim në veprim. Mbështetja është çelësi i gjithçkaje.
Terminologji matematike
Para se të kaloni në pjesëtimin e një numri shumëshifror me një numër njëshifror, duhet të mësoni disa rregulla dhe terma të thjeshtë:
- Çdo numër përveç zeros është negativ ose pozitiv. Nëse shenja nuk shfaqet, atëherë automatikisht caktojmë një plus përpara.
- Çdo numër në problem ka përkufizimin e vet. Për shembull, 6/2=3 - i pari është i pjesëtueshëm. Kjo do të thotë që numri ndahet në pjesë kur zbatohen bazat matematikore. Më pas, 2 është pjesëtuesi dhe 3 është prodhimi.
- Nëse po kaloni nëpër thyesa, atëherë theksoni se ato nuk janë e njëjta gjë, pasi ka një numërues dhe një emërues.
Disa rregulla të tjera:
- Kur ndani 0 me një numër tjetër, përgjigja është gjithmonë 0. Për shembull: 0/2=0. Kjo do të thotë se 0 karamele shpërndahen në mënyrë të barabartë midis 2 fëmijëve - secili prej tyre merr 0ëmbëlsirat.
- Kur pjesëtoni një numër me 0, nuk mund ta përdorni këtë zgjidhje matematikore. 2/0 është e pamundur. Ju keni 2 ëmbëlsira, por nuk keni miq për të ndarë ëmbëlsirën. Prandaj, nuk ka zgjidhje.
- Kur pjesëtoni me 1, përgjigja është numri i dytë në sistem. Për shembull, 2/1=2. Dy pako marmelatë do t'i shkojnë një djali.
- Kur pjesëtoni me 2, ju përgjysmoni numrin. 2/2=1. Pra, ëmbëlsira do të bjerë në duart e të dy pjesëmarrësve në event. Ky rregull vlen edhe për probleme të tjera me numra të ngjashëm: 20/20=1. Njëzet fëmijë marrin një karamele.
- Ndajeni në rendin e duhur. 10/2=5, ndërsa 2/10=0,2. Dakord që 10 gome janë shumë më të lehta për t'u shpërndarë midis dy fëmijëve sesa 2 për 10. Rezultati është krejt i ndryshëm.
Por për të zotëruar ndarjen e një numri shumëshifror në një numër njëshifror në klasën 4, nuk mjafton vetëm të njihni grupin e rregullave dhe të kaloni në rregullimin e materialit, duhet të përsëris sistemin e kundërt të funksionit.
Parimi i shumëzimit të dy numrave
Njohja e bazave ju shpëton nga problemet e mëtejshme me algjebrën. Kjo është arsyeja pse duhet t'i kushtoni vëmendje mësimeve të mëparshme. Në matematikë, ndarja e numrave shumëshifrorë ndodh në bazë të studimit të tabelës së shumëzimit.
Kështu, një pllakë e strukturuar do të japë përgjigjen për veprimet bazë me çdo numër. Do të jetë e dobishme jo vetëm në shkollën fillore, por edhe kur përballeni me matematikën e lartë. Me fjalë të tjera, ajo duhet të fiksohet në nivelin e ndërgjegjshëm të fëmijës në atë mënyrë qëtë bëhet një proces po aq i natyrshëm sa të ngrënit dhe gjumi.
Pra, nëse u kërkon nxënësve të shumëzojnë 3×5, ata mund ta zbërthejnë me lehtësi shembullin duke shtuar tre pesëshe. Në vend që të vuani më tej me shifra të mëdha, mjafton të mbani mend treguesit e pllakës.
Metoda më e thjeshtë e shumëzimit është vizualizimi i numrave në objekte. Supozoni se duhet të dimë përgjigjen në rastin e 4×3. Numri i parë mund të përfaqësohet si makina lodrash dhe 3 si numri i grupeve që duam t'i shtojmë koleksionit.
Praktika e shpeshtë e shumëzimit në të ardhmen lehtëson shumë procesin e pjesëtimit të numrave shumëshifrorë. Shumë shpejt, bazat do të zbatohen nëse këmbëngulni dhe përsërisni rregullisht materialin. Rekomandohet të krijoni një grafik vijash nga 1 në 12 siç tregohet në foto:
Përdorimi i tij është mjaft i thjeshtë: rrëshqitni gishtin përgjatë vijës nga numri i dëshiruar në vlerën e një tjetri. Grafiku mund të përfshihet edhe në aktivitetet e përditshme. Falë saj, fëmija do të jetë në gjendje të orientohet shpejt dhe të konsolidojë shpejt materialin.
Hapi i parë: si të paraqitet
Tani që keni filluar metodat për pjesëtimin e një numri shumëshifror me një numër njëshifror, duhet të tregoni qartë veprimin matematikor. Fakti është se fëmijët janë të prirur ndaj gabimeve elementare për faktin se materiali është i ri për ta. Shpesh ato mund të pjesëtohen me zero ose të ngatërrojnë plusin me minus. Jini të durueshëm, sepse nuk keni filluar menjëherë me diferenciale. Shpjegoni se objektet ndahen në disa grupeme të njëjtin numër.
Pasi të krijohet një kuptim i thjeshtë, kaloni në një hyrje graduale të fletëve të punës. Theksoni rëndësinë e funksioneve të kundërta. Pjesëtimi dhe shumëzimi janë të lidhura ngushtë, prandaj zgjidhja e shembujve të matematikës së lartë është e pamundur pa përdorimin e dy teknikave llogaritëse. Alternoni numrat në një sekuencë logjike, ndërroni ato:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Kur fëmija kalon në mësimin teorik të pjesëtimit të numrave shumëshifrorë me një numër, ai do të kuptojë të gjithë konceptin, duke gjurmuar strukturën e plotë. Pas kësaj, vazhdoni në pjesën praktike. Demonstroni se cilat shenja tregojnë shembuj, dëgjoni pyetjet.
Filloni duke praktikuar pjesëtimin e numrave shumëshifrorë me 1, 2 dhe 3, më pas shkoni deri në 9. Mblidhni skicat për analiza të hollësishme. Sapo skema bazë e zgjidhjes të bëhet e qartë, fëmijët do të lidhen me detyra më të vështira.
Shembuj me të njëjtën shenjë
Tani që kemi mbuluar të gjitha detajet, është e rëndësishme të shohim problemin e parë ndarës. Shumë shpesh, fëmijët ngatërrohen në shenjat e vendosura përballë numrave. Si të përfaqësojmë 15/3? Të dy numrat janë pozitivë dhe do të japin totalin përkatës. Përgjigje: 5 ose +5. Nuk është e nevojshme të vendosni një plus, pasi nuk është e zakonshme ta caktoni atë.
Por çfarë duhet bërë nëse shembujt e pjesëtimit të numrave shumëshifrorë janë bërë me minus? Vetëm kushtojini vëmendje vendndodhjes së saj.
Pra, -15/3=5 ose +5.
Pse doli të ishte shenjapozitive? Çështja është se çdo problem pjesëtimi mund të shprehet si një shumëzim. Nga kjo rrjedh se 2×3=6 shkruhet si pjesëtim 6/3=2. Rregulli i alternimit të shenjave në sistemin e shumëzimit na tregon se 5×-3=-15. Një mënyrë për ta etiketuar këtë si një problem ndarës është -15/-3=5, që është e njëjtë me -15/-3.
Kështu, këshillohet të theksohet një rregull i ri - herësi i dy numrave negativ është pozitiv.
Vini re se në të dyja rastet, ndryshimi i vetëm nga problemi aritmetik është se fëmija duhet të parashikojë paraprakisht shenjën dhe më pas të vazhdojë me procesin e llogaritjes. Kjo metodë është efektive dhe përdoret kudo.
Një rregull tjetër i rëndësishëm është se një herës me dy shenja identike do të japë gjithmonë një vlerë pozitive. Duke përdorur këtë njohuri, fëmijët do të mësohen shpejt me detyrat.
Lojëra ndërvepruese
Për të rritur shpejtësinë e fiksimit të materialit, përdoret ndarja e numrave shumëshifrorë me karta në klasën 4. Flisni me fëmijën tuaj dhe theksoni se duhet të përdorni funksionin e shumëzimit të anasjelltë gjatë llogaritjes.
Përdor kartat më poshtë për t'i ndihmuar fëmijët të mësojnë përmendësh dhe të praktikojnë faktet e ndarjes, ose të krijojnë të tuat në një mënyrë të ngjashme.
Gjithashtu, sigurohuni që të përpunoni vlerat për 6 dhe 9, të cilat u jepen fëmijëve me vështirësinë më të madhe.
Rekomandime për krijimin e kartave të ndarjes me shumë shifra:
- Përgatitni shembuj tabelare për të gjitha llojet e numrave duke i printuar nëprinter.
- Prini faqet në gjysmë.
- Palos çdo kartë përgjatë vijës së palosjes.
- Përziejeni dhe punoni me fëmijën.
Për të arritur efekt më të madh, mund të printoni një pirg të ngjashëm, por për të përpunuar teknikën e shumëzimit.
Shembuj me mbetje
Fëmijët që njihen për herë të parë me ndarjen herët a vonë do të gabojnë ose do të ndajnë një numër të rastësishëm në atë mënyrë që përgjigjja t'u duket e gabuar. Pjesa e mbetur përdoret në shembuj më kompleksë kur është e pamundur të bëhet pa të. Ndonjëherë produkti mund të përbëhet nga 0 shifra të plota dhe të gjata pas presjes. Është e rëndësishme t'i shpjegoni fëmijës se një ndarje e tillë e shkruar e numrave shumëshifrorë është normale.
Disa probleme nuk mund të zgjidhen pa shkurtime, por kjo është një temë tjetër. Gjëja kryesore në këtë rast është të përqendrohemi në faktin se ndonjëherë zgjidhja është e vërtetë vetëm me një mbetje.
Ndarja e numrave të mëdhenj: praktikë
Fëmijët modernë mjaft shpesh përdorin zgjidhje matematikore me ndihmën e teknologjisë. Kur ata mësojnë të numërojnë saktë, ata nuk kanë më nevojë të shqetësohen për funksionet komplekse, veçanërisht nëse në procesin e jetës ata përsërisin rregullisht vlerat tabelare dhe i përdorin ato me shkathtësi. Ndarja e shumave mund të duket frikësuese. Në fakt, si pothuajse çdo gjë në matematikë, ato do të jenë logjike. Le të shqyrtojmë një nga problemet e pjesëtimit të një numri shumëshifror me një të vetëm në klasën 4.
Le të imagjinojmë se makina e Tolyas ka nevojë për goma të reja. Të katër rrotat lëvizëse dhe njërezervë duhet të zëvendësohet. Shoferi shikoi një opsion fitimprurës për një zëvendësim që kushton 480 rubla, i cili gjithashtu përfshinte montimin dhe asgjësimin. Sa do të kushtojë çdo gomë?
Detyra para nesh është të llogarisim se sa është 480/5. Me fjalë të tjera, është njësoj sikur të thuash sa 5 shkon në 480.
Fillojmë duke pjesëtuar 5 me 4 dhe menjëherë hasim në një problem sepse numri i parë është shumë më i lartë se i dyti. Duke qenë se ne jemi të interesuar vetëm për numrat e plotë, mendërisht vendosim zeron dhe nxjerrim në pah numrat më të mëdhenj se 5 me një hark. Për momentin është 48.
Hapi tjetër është përdorimi i vlerës numerike që do të përfshihej 5 herë në 48. Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, i drejtohemi tabelës së shumëzimit dhe kërkojmë numrin në kolonë.
9×5=45 dhe 10×5=50.
Numri është midis dy vlerave të dhëna. Na intereson 45, pasi është më pak se 48 dhe është realiste ta zbresim pa rezultat negativ. Pra, 5 përfshihet në 45 9 herë, por jo ashtu siç donim, sepse këtu formohet pjesa e mbetur - 3.
Shkruani 9 në kolonën e djathtë dhe zgjidhni 48-45=3. Pra 5×9=45, +3 për të marrë 48.
Lëreni zeron në mënyrë që 3 të bëhet 30. Tani duhet të ndajmë 30 me 5, ose të zbulojmë sa herë 5 shkon në 30. Falë vlerave të tabelës, është e lehtë të gjesh përgjigjen - 6. Sepse 5 × 6=30. Kjo lejon ndarjen pa mbetje. Një teknikë më e detajuar zgjidhjeje është paraqitur në figurën më poshtë.
Meqenëse nuk ka asgjë tjetër për të ndarë, morëm 96 në përgjigje. Le të kontrollojmë në të kundërt.
480/5=96 dhe 96×5=480
Çdo gomë e re do t'i kushtojë Tolyas 96 rubla.
Si të mësojmë ndarjen: këshilla për prindërit
Fëmijët e moshës 9-11 vjeç lidhin faktet matematikore disa herë më shpejt. Për shembull, ata kuptojnë se shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave me shumë vlera kryqëzohen ngushtë me njëri-tjetrin, pasi 36/4 dhe 18 × 2 kanë të njëjtën strukturë llogaritjeje.
Nuk do të jetë e vështirë për një fëmijë të përcaktojë integritetin e zgjidhjes, të listojë shumëfishat dhe të shpjegojë formimin e pjesës së mbetur. Megjithatë, automatizimi kërkon kohë, kështu që ne ju ofrojmë lojëra edukative për t'ju ndihmuar të konsolidoni materialin:
- Derdhje e barabartë. Mbushni enën me ujë dhe lërini fëmijët të mbushin vetë gota të vogla identike derisa kavanozi të zbrazet.
- Thuajini fëmijës suaj që të presë shiritin në mënyrë që të kenë të njëjtën gjatësi kur mbështjell dhuratat.
- Vizatim. Lojërat krijuese janë një mënyrë e shkëlqyer për të përforcuar ndarjen e numrave shumëshifrorë. Merrni një laps dhe vizatoni shumë vija në një fletë letre. Imagjinoni që ato janë këmbët e përbindëshave të vegjël, pasi kanë diskutuar paraprakisht numrin e tyre. Detyra kryesore e studentit është t'i ndajë ato në një numër të barabartë.
- Teknika e shpërndarjes. Përdorni b altë ose një skicë për të krijuar kafshë dhe stilolapsa dhe shpërndani ato në numër të barabartë. Kjo metodë ndihmon me konceptin e veçorive të ndarjes dhe dërrmimit.
- Lidh ushqimin. Ëmbëlsirat janë gjithmonë një motivues i fortë në fëmijëri. Prerja e tortës në feta për ditënditëlindjen, lërini fëmijët të numërojnë numrin e njerëzve në shtëpi dhe tregojuni atyre sa pjesë do t'ju duhen në mënyrë që të gjithë të kenë një pjesë të barabartë.
- Ndihmë rreth shtëpisë. Pretendoni se keni nevojë për pjesëmarrjen e fëmijës në jetën e përditshme. Kërkojuni të mbyllin rrobat, duke treguar paraprakisht se, pavarësisht nga lloji i rrobave, nevojiten 2 kapëse rrobash dhe ju keni gjithsej 20. Jepuni atyre një mundësi të hamendësojnë se sa artikuj do të përshtaten dhe ndryshoni kushtet çdo herë.
- Lojë me zare. Merrni tre zare (ose letra me numra) dhe hidhni dy prej tyre. Shumëzojeni zarin e hedhur për të marrë produktin, më pas pjesëtojeni me numrin e mbetur. Diskutoni praninë e mbetjeve gjatë vendimit.
- Situata jetësore. Fëmija është mjaft i rritur për të shkuar vetë në dyqanin më të afërt, ndaj jepini rregullisht para xhepi. Flisni seriozisht për faktin se të gjithë ndonjëherë takohen me kriza, ku është e nevojshme të ndani 100 rubla midis dy njerëzve. Në këtë metodë, këshillohet të dilni me një problem për produktet. Për shembull, pulat kanë bërë 50 vezë dhe fermeri duhet ta ndajë saktë numrin e tyre në tabaka që mund të vendosin vetëm 5 vezë. Sa kuti do t'ju duhen?
Përfundim
Duke kuptuar bazat e veprimeve matematikore, fëmijët do të pushojnë së shqetësuari se nuk po ia dalin. Bazat janë vendosur tek ne që në fëmijëri, ndaj mos u bëni shumë dembel t'i kushtoni vëmendje numërimit dhe ndarjes, sepse në të ardhmen algjebra do të jetë vetëm më e vështirë dhe do të bëhet e pamundur të zotëroni disa ekuacione pa njohuri të thelluara.
