Cili është ligji i shpërndarjes së Pearson? Përgjigja për këtë pyetje të gjerë nuk mund të jetë e thjeshtë dhe koncize. Sistemi Pearson fillimisht u krijua për të modeluar vëzhgime të shtrembëruara të dukshme. Në atë kohë, dihej mirë se si të rregullohej një model teorik që të përputhej me dy kumulantët e parë ose momentet e të dhënave të vëzhguara: çdo shpërndarje probabiliteti mund të zgjerohet drejtpërdrejt për të formuar një grup shkallësh të vendndodhjes.
Hipoteza e Pearson për shpërndarjen normale të kritereve
Me përjashtim të rasteve patologjike, shkalla e vendndodhjes mund të bëhet që të përputhet me mesataren e vëzhguar (kumulanti i parë) dhe variancën (kumulanti i dytë) në mënyrë arbitrare. Megjithatë, nuk dihej se si të ndërtoheshin shpërndarje probabiliteti në të cilat anshmëria (kumulanti i tretë i standardizuar) dhe kurtoza (kumulanti i katërt i standardizuar) mund të kontrolloheshin në mënyrë të barabartë. Kjo nevojë u bë e dukshme kur përpiqemi të përshtatim modelet e njohura teorike me të dhënat e vëzhguara,që tregoi asimetri.
Në videon më poshtë mund të shihni analizën e shpërndarjes së chi të Pearson.
Histori
Në veprën e tij origjinale, Pearson identifikoi katër lloje shpërndarjesh (të numëruara nga I deri në IV) përveç shpërndarjes normale (e cila fillimisht njihej si tipi V). Klasifikimi varet nga fakti nëse shpërndarjet mbështeten në një interval të kufizuar, në një gjysmë bosht ose në të gjithë vijën reale, dhe nëse ato ishin potencialisht të zhdrejtë ose domosdoshmërisht simetrike.
Dy lëshime u korrigjuan në punimin e dytë: ai ripërcaktoi shpërndarjen e tipit V (fillimisht ishte vetëm shpërndarje normale, por tani me gama inverse) dhe prezantoi shpërndarjen e tipit VI. Së bashku, dy artikujt e parë mbulojnë pesë llojet kryesore të sistemit Pearson (I, III, IV, V dhe VI). Në punimin e tretë, Pearson (1916) prezantoi nëntipe shtesë.
Përmirëso konceptin
Rind shpiku një mënyrë të thjeshtë për të vizualizuar hapësirën e parametrave të sistemit Pearson (ose shpërndarjen e kritereve), të cilën ai e miratoi më vonë. Sot, shumë matematikanë dhe statisticienët përdorin këtë metodë. Llojet e shpërndarjeve Pearson karakterizohen nga dy sasi, të quajtura zakonisht β1 dhe β2. E para është katrori i asimetrisë. E dyta është kurtoza tradicionale, ose momenti i katërt i standardizuar: β2=γ2 + 3.
Metodat moderne matematikore përcaktojnë kurtozën γ2 si kumulantë në vend të momenteve, kështu që për një normalshpërndarje kemi γ2=0 dhe β2=3. Këtu ia vlen të ndjekim precedentin historik dhe të përdorim β2. Diagrami në të djathtë tregon se cili lloj është një shpërndarje e veçantë Pearson (e shënuar me pikën (β1, β2).
Shumë nga shpërndarjet e zhdrejtë dhe/ose jo-mesokurtike që njohim sot nuk ishin ende të njohura në fillim të viteve 1890. Ajo që tani njihet si shpërndarja beta u përdor nga Thomas Bayes si parametri i pasëm i shpërndarjes Bernoulli në punimin e tij të vitit 1763 mbi probabilitetin e kundërt.
Shpërndarja beta u bë e njohur për shkak të pranisë së saj në sistemin Pearson dhe ishte e njohur deri në vitet 1940 si shpërndarja e tipit I Pearson. Shpërndarja e tipit II është një rast i veçantë i tipit I, por zakonisht nuk veçohet më.
Shpërndarja Gamma filloi nga puna e tij dhe njihej si Shpërndarja Normale e Tipit III të Pearson përpara se të merrte emrin e saj modern në vitet 1930 dhe 1940. Një punim i vitit 1895 nga një shkencëtar prezantoi shpërndarjen e Tipit IV, e cila përmban shpërndarjen t-të Studentit, si një rast të veçantë, që i parapriu përdorimit të mëvonshëm të William Seely Gosset për disa vite. Punimi i tij i vitit 1901 prezantoi një shpërndarje me gama inverse (tipi V) dhe beta (lloji VI).
Një tjetër opinion
Sipas Ord, Pearson zhvilloi formën bazë të ekuacionit (1) bazuar në formulën për derivatin e logaritmit të funksionit të densitetit normal të shpërndarjes (i cili jep një ndarje lineare me kuadratinstruktura). Shumë specialistë janë ende të angazhuar në testimin e hipotezës për shpërndarjen e kritereve të Pearson. Dhe kjo dëshmon efektivitetin e saj.
Kush ishte Karl Pearson
Karl Pearson ishte një matematikan dhe biostatistician anglez. Atij i atribuohet krijimi i disiplinës së statistikave matematikore. Në vitin 1911 ai themeloi departamentin e parë në botë të statistikave në University College London dhe dha një kontribut të rëndësishëm në fushat e biometrisë dhe meteorologjisë. Pearson ishte gjithashtu një mbështetës i Darvinizmit social dhe eugjenikës. Ai ishte i mbrojturi dhe biografi i Sir Francis G alton.
Biometrika
Karl Pearson luajti një rol të rëndësishëm në krijimin e shkollës së biometrikës, e cila ishte një teori konkurruese për të përshkruar evolucionin dhe trashëgiminë e popullsive në fillim të shekullit të 20-të. Seria e tij prej tetëmbëdhjetë letrash "Kontributet matematikore në Teorinë e Evolucionit" e vendosi atë si themeluesin e shkollës biometrike të trashëgimisë. Në fakt Pearson i kushtoi shumë nga koha e tij gjatë viteve 1893-1904 zhvillimi i metodave statistikore për biometrinë. Këto metoda, të cilat përdoren gjerësisht sot për analiza statistikore, përfshijnë testin chi-square, devijimin standard, korrelacionin dhe koeficientët e regresionit.
Çështja e trashëgimisë
Ligji i trashëgimisë së Pearson-it thoshte se plazma e mikrobeve përbëhet nga elementë të trashëguar nga prindërit, si dhe nga paraardhësit më të largët, përqindja e të cilave ndryshonte sipas karakteristikave të ndryshme. Karl Pearson ishte një ndjekës i G alton, dhe megjithëse i tyrePunimet ndryshonin në disa aspekte, Pearson përdori një sasi të konsiderueshme të koncepteve statistikore të mësuesit të tij në formulimin e një shkolle biometrike për trashëgimi, siç është ligji i regresionit.
Veçoritë e shkollës
Shkolla biometrike, ndryshe nga Mendelianët, nuk ishte e përqendruar në sigurimin e një mekanizmi për trashëgiminë, por në ofrimin e një përshkrimi matematikor që nuk ishte shkakësor në natyrë. Ndërsa G alton propozoi një teori të ndërprerë të evolucionit në të cilën speciet do të ndryshonin me kërcime të mëdha dhe jo me ndryshime të vogla që grumbulloheshin me kalimin e kohës, Pearson vuri në dukje të metat në këtë argument dhe në fakt përdori idetë e tij për të zhvilluar një teori të vazhdueshme të evolucionit. Mendelianët preferuan teorinë e ndërprerë të evolucionit.
Ndërsa G alton u fokusua kryesisht në aplikimin e metodave statistikore në studimin e trashëgimisë, Pearson dhe kolegu i tij Weldon zgjeruan arsyetimin e tyre në këtë fushë, variacionin, korrelacionet e përzgjedhjes natyrore dhe seksuale.
Një vështrim mbi evolucionin
Për Pearson, teoria e evolucionit nuk kishte për qëllim të identifikonte mekanizmin biologjik që shpjegon modelet e trashëgimisë, ndërsa qasja Mendeliane e shpalli gjenin si mekanizmin e trashëgimisë.
Pearson kritikoi Bateson dhe biologë të tjerë për mos adoptimin e metodave biometrike në studimin e tyre të evolucionit. Ai dënoi shkencëtarët që nuk u përqendruan nëvlefshmërinë statistikore të teorive të tyre, duke deklaruar:
"Përpara se të pranojmë [çdo shkak të ndryshimit progresiv] si një faktor, ne duhet jo vetëm të tregojmë besueshmërinë e tij, por, nëse është e mundur, të demonstrojmë aftësinë e tij sasiore."
Biologët i janë nënshtruar "spekulimeve pothuajse metafizike rreth shkaqeve të trashëgimisë" që kanë zëvendësuar procesin e mbledhjes së të dhënave eksperimentale, të cilat në fakt mund t'i lejojnë shkencëtarët të ngushtojnë teoritë e mundshme.
Ligjet e natyrës
Për Pearson, ligjet e natyrës ishin të dobishme për të bërë parashikime të sakta dhe për të përmbledhur tendencat në të dhënat e vëzhguara. Arsyeja ishte përvoja "që një sekuencë e caktuar ndodhi dhe u përsërit në të kaluarën."
Kështu, identifikimi i një mekanizmi të veçantë të gjenetikës nuk ka qenë një përpjekje e denjë për biologët, të cilët duhet të fokusohen në përshkrimet matematikore të të dhënave empirike. Kjo çoi pjesërisht në një mosmarrëveshje të ashpër midis biometristëve dhe Mendelianëve, duke përfshirë Bateson.
Pasi ky i fundit hodhi poshtë një nga dorëshkrimet e Pearson që përshkruante një teori të re të variacionit ose homotipisë së pasardhësve, Pearson dhe Weldon themeluan kompaninë Biometrika në 1902. Megjithëse qasja biometrike ndaj trashëgimisë përfundimisht humbi perspektivën e saj Mendeliane, metodat që ata zhvilluan në atë kohë janë jetike për studimin e biologjisë dhe evolucionit sot.
