Momenti është një funksion pa asnjë mbështetje kohore. Me ekuacione diferenciale, përdoret për të marrë përgjigjen natyrore të sistemit. Përgjigja e tij natyrore është një reagim ndaj gjendjes fillestare. Përgjigja e detyruar e sistemit është përgjigja ndaj hyrjes, duke neglizhuar formimin e tij parësor.
Për shkak se funksioni i impulsit nuk ka asnjë mbështetje kohore, është e mundur të përshkruhet çdo gjendje fillestare që rrjedh nga sasia e ponderuar përkatëse, e cila është e barabartë me masën e trupit të prodhuar nga shpejtësia. Çdo variabël hyrës arbitrar mund të përshkruhet si një shumë e impulseve të ponderuara. Si rezultat, për një sistem linear, ai përshkruhet si shuma e përgjigjeve "natyrore" ndaj gjendjeve të përfaqësuara nga sasitë e konsideruara. Kjo është ajo që shpjegon integralin.
Përgjigja e hapit impuls
Kur llogaritet reagimi impuls i një sistemi, në thelb,përgjigje natyrore. Nëse shqyrtohet shuma ose integrali i konvolucionit, kjo hyrje në një numër gjendjesh zgjidhet në thelb, dhe më pas përgjigja e formuar fillimisht ndaj këtyre gjendjeve. Në praktikë, për funksionin e impulsit, mund të jepet një shembull i një goditjeje boksi që zgjat një kohë shumë të shkurtër dhe pas kësaj nuk do të ketë një tjetër. Matematikisht, ai është i pranishëm vetëm në pikën fillestare të një sistemi realist, duke pasur një amplitudë të lartë (të pafundme) në atë pikë, dhe më pas zbehet përgjithmonë.
Funksioni i impulsit përcaktohet si më poshtë: F(X)=∞∞ x=0=00, ku përgjigja është një karakteristikë e sistemit. Funksioni në fjalë është në fakt rajoni i një impulsi drejtkëndor në x=0, gjerësia e të cilit supozohet të jetë zero. Me x=0 lartësia h dhe gjerësia e saj 1/h është fillimi aktual. Tani, nëse gjerësia bëhet e papërfillshme, pra pothuajse shkon në zero, kjo bën që lartësia përkatëse h e madhësisë të shkojë në pafundësi. Kjo e përcakton funksionin si pafundësisht të lartë.
Përgjigje e projektimit
Përgjigja e impulsit është si më poshtë: sa herë që një sinjal hyrës i caktohet një sistemi (blloku) ose procesori, ai e modifikon ose përpunon atë për të dhënë daljen e dëshiruar të paralajmërimit në varësi të funksionit të transferimit. Përgjigja e sistemit ndihmon në përcaktimin e pozicioneve bazë, dizajnit dhe përgjigjes për çdo tingull. Funksioni delta është një funksion i përgjithësuar që mund të përkufizohet si kufiri i një klase të sekuencave të specifikuara. Nëse pranojmë transformimin Furier të sinjalit të pulsit, atëherë është e qartë se aiështë spektri DC në domenin e frekuencës. Kjo do të thotë që të gjitha harmonikët (duke filluar nga frekuenca në + pafundësi) kontribuojnë në sinjalin në fjalë. Spektri i përgjigjes së frekuencës tregon se ky sistem siguron një rend të tillë të rritjes ose zbutjes së kësaj frekuence ose i shtyp këta komponentë luhatës. Faza i referohet zhvendosjes së parashikuar për harmonikë të ndryshëm të frekuencës.
Kështu, përgjigja e impulsit të një sinjali tregon se ai përmban të gjithë gamën e frekuencës, kështu që përdoret për të testuar sistemin. Sepse nëse përdoret ndonjë metodë tjetër njoftimi, ajo nuk do të ketë të gjitha pjesët e nevojshme inxhinierike, prandaj përgjigja do të mbetet e panjohur.
Reagimi i pajisjeve ndaj faktorëve të jashtëm
Kur përpunohet një sinjalizim, përgjigja e impulsit është dalja e tij kur përfaqësohet nga një hyrje e shkurtër e quajtur puls. Në përgjithësi, është reagimi i çdo sistemi dinamik në përgjigje të disa ndryshimeve të jashtme. Në të dyja rastet, përgjigja e impulsit përshkruan një funksion të kohës (ose ndoshta një variabël tjetër të pavarur që parametrizon sjelljen dinamike). Ajo ka amplitudë të pafundme vetëm në t=0 dhe zero kudo, dhe, siç nënkupton emri, momenti i tij i, e vepron për një periudhë të shkurtër.
Kur aplikohet, çdo sistem ka një funksion të transferimit të hyrjes në dalje që e përshkruan atë si një filtër që ndikon në fazën dhe vlerën e mësipërme në diapazonin e frekuencës. Kjo përgjigje e frekuencës meduke përdorur metoda impulse, të matura ose të llogaritura në mënyrë dixhitale. Në të gjitha rastet, sistemi dinamik dhe karakteristikat e tij mund të jenë objekte fizike reale ose ekuacione matematikore që përshkruajnë elementë të tillë.
Përshkrim matematikor i impulseve
Për shkak se funksioni i konsideruar përmban të gjitha frekuencat, kriteret dhe përshkrimi përcaktojnë përgjigjen e konstruksionit të pandryshueshëm të kohës lineare për të gjitha sasitë. Matematikisht, mënyra se si përshkruhet momenti varet nga fakti nëse sistemi është modeluar në kohë diskrete ose të vazhdueshme. Mund të modelohet si një funksion delta Dirac për sistemet kohore të vazhdueshme, ose si një sasi Kronecker për një dizajn veprimi të ndërprerë. E para është një rast ekstrem i një pulsi që ishte shumë i shkurtër në kohë duke ruajtur zonën ose integralin e tij (duke dhënë kështu një kulm pafundësisht të lartë). Ndërsa kjo nuk është e mundur në asnjë sistem real, është një idealizim i dobishëm. Në teorinë e analizës Fourier, një impuls i tillë përmban pjesë të barabarta të të gjitha frekuencave të mundshme të ngacmimit, duke e bërë atë një sondë testimi të përshtatshme.
Çdo sistem në një klasë të madhe të njohur si invariant i kohës lineare (LTI) përshkruhet plotësisht nga një përgjigje impulsi. Domethënë, për çdo input, outputi mund të llogaritet në terma të inputit dhe konceptit të menjëhershëm të sasisë në fjalë. Përshkrimi i impulsit të një transformimi linear është imazhi i funksionit të deltës Dirac nën transformim, i ngjashëm me zgjidhjen themelore të operatorit diferencialme derivate të pjesshme.
Veçoritë e strukturave të impulsit
Zakonisht është më e lehtë të analizohen sistemet duke përdorur përgjigjet e impulsit të transferimit në vend të përgjigjeve. Sasia në shqyrtim është transformimi Laplace. Përmirësimi i shkencëtarit në daljen e një sistemi mund të përcaktohet duke shumëzuar funksionin e transferimit me këtë operacion të hyrjes në planin kompleks, i njohur gjithashtu si domeni i frekuencës. Transformimi i inversit Laplace i këtij rezultati do të japë një dalje në domenin kohor.
Përcaktimi i daljes drejtpërdrejt në domenin e kohës kërkon konvolucionin e hyrjes me përgjigjen e impulsit. Kur dihet funksioni i transferimit dhe transformimi Laplace i hyrjes. Një operacion matematik që zbatohet për dy elementë dhe zbaton një të tretë mund të jetë më kompleks. Disa preferojnë alternativën e shumëzimit të dy funksioneve në domenin e frekuencës.
Zbatim real i përgjigjes së impulsit
Në sistemet praktike, është e pamundur të krijohet një impuls i përsosur për futjen e të dhënave për testim. Prandaj, një sinjal i shkurtër përdoret ndonjëherë si një përafrim i madhësisë. Me kusht që pulsi të jetë mjaft i shkurtër në krahasim me përgjigjen, rezultati do të jetë afër atij të vërtetë, teorik. Megjithatë, në shumë sisteme, një hyrje me një puls shumë të shkurtër të fortë mund të bëjë që dizajni të bëhet jolinear. Pra, në vend të kësaj ai drejtohet nga një sekuencë pseudo-rastësore. Kështu, përgjigja e impulsit llogaritet nga hyrja dhesinjalet e daljes. Përgjigja, e parë si funksion i Green-it, mund të mendohet si një "ndikim" - se si pika e hyrjes ndikon në daljen.
Karakteristikat e pajisjeve të pulsit
Speakers është një aplikacion që demonstron vetë idenë (ishte një zhvillim i testimit të përgjigjes së impulsit në vitet 1970). Altoparlantët vuajnë nga pasaktësia e fazës, një defekt në kontrast me vetitë e tjera të matura siç është përgjigja e frekuencës. Ky kriter i papërfunduar shkaktohet nga lëkundjet/oktavat (pak) të vonuara, të cilat janë kryesisht rezultat i bisedave të kryqëzuara pasive (veçanërisht filtrat e rendit më të lartë). Por shkaktohet edhe nga rezonanca, vëllimi i brendshëm ose dridhja e paneleve të trupit. Përgjigja është përgjigja e impulsit të fundëm. Matja e tij siguroi një mjet për t'u përdorur për reduktimin e rezonancave nëpërmjet përdorimit të materialeve të përmirësuara për kone dhe kabinete, si dhe ndryshimin e kryqëzimit të altoparlantit. Nevoja për të kufizuar amplituda për të ruajtur linearitetin e sistemit ka çuar në përdorimin e inputeve të tilla si sekuenca pseudo-rastësore me gjatësi maksimale dhe ndihmën e përpunimit kompjuterik për të marrë pjesën tjetër të informacionit dhe të dhënave.
Ndryshim elektronik
Analiza e përgjigjes së impulsit është një aspekt thelbësor i radarit, imazhit me ultratinguj dhe shumë fusha të përpunimit të sinjalit dixhital. Një shembull interesant do të ishin lidhjet e internetit me brez të gjerë. Shërbimet DSL përdorin teknika barazimi adaptive për të ndihmuar në kompensimin e shtrembërimit dhendërhyrja e sinjalit e futur nga linjat telefonike prej bakri të përdorura për të ofruar shërbimin. Ato bazohen në qarqe të vjetruara, reagimi impuls i të cilave lë shumë për të dëshiruar. Ai u zëvendësua nga mbulimi i modernizuar për përdorimin e internetit, televizionit dhe pajisjeve të tjera. Këto dizajne të avancuara kanë potencialin për të përmirësuar cilësinë, veçanërisht pasi bota e sotme është e gjitha e lidhur me internetin.
Sistemet e kontrollit
Në teorinë e kontrollit, përgjigja e impulsit është përgjigja e sistemit ndaj hyrjes së deltës Dirac. Kjo është e dobishme kur analizohen strukturat dinamike. Transformimi Laplace i funksionit delta është i barabartë me një. Prandaj, përgjigja e impulsit është ekuivalente me transformimin e anasjelltë Laplace të funksionit të transferimit të sistemit dhe filtrit.
Aplikacione akustike dhe audio
Këtu, përgjigjet e impulsit ju lejojnë të regjistroni karakteristikat e zërit të një lokacioni të tillë si një sallë koncertesh. Janë të disponueshme paketa të ndryshme që përmbajnë sinjalizime për vendndodhje specifike, nga dhoma të vogla deri te sallat e mëdha të koncerteve. Këto përgjigje impulse mund të përdoren më pas në aplikacionet e reverberimit të konvolucionit për të lejuar që karakteristikat akustike të një vendi të caktuar të aplikohen në tingullin e synuar. Kjo është, në fakt, ekziston një analizë, ndarje e alarmeve dhe akustikës së ndryshme përmes një filtri. Përgjigja e impulsit në këtë rast është në gjendje t'i japë përdoruesit një zgjedhje.
Komponent financiar
Në makroekonominë e sotmeFunksionet e reagimit të impulsit përdoren në modelim për të përshkruar se si ai reagon me kalimin e kohës ndaj sasive ekzogjene, të cilat studiuesit shkencorë zakonisht i referohen si goditje. Dhe shpesh simulohet në kontekstin e autoregresionit vektorial. Impulset që shpesh konsiderohen ekzogjene nga perspektiva makroekonomike përfshijnë ndryshime në shpenzimet e qeverisë, normat e taksave dhe parametra të tjerë të politikës financiare, ndryshime në bazën monetare ose parametra të tjerë të politikës së kapitalit dhe kreditit, ndryshime në produktivitet ose parametra të tjerë teknologjikë; transformimi në preferenca, të tilla si shkalla e padurimit. Funksionet e përgjigjes së impulsit përshkruajnë përgjigjen e variablave endogjenë makroekonomikë si prodhimi, konsumi, investimi dhe punësimi gjatë goditjes dhe më gjerë.
Momenti specifik
Në thelb, reagimi aktual dhe impulsi janë të lidhura. Sepse çdo sinjal mund të modelohet si një seri. Kjo është për shkak të pranisë së disa variablave dhe energjisë elektrike ose një gjeneratori. Nëse sistemi është njëkohësisht linear dhe i përkohshëm, përgjigja e instrumentit ndaj secilës prej përgjigjeve mund të llogaritet duke përdorur reflekset e sasisë në fjalë.
