Sekuenca e numrave dhe kufiri i saj kanë qenë një nga problemet më të rëndësishme në matematikë gjatë gjithë historisë së kësaj shkence. Njohuri të përditësuara vazhdimisht, teorema dhe prova të formuluara të reja - e gjithë kjo na lejon ta konsiderojmë këtë koncept nga pozicione të reja dhe nga këndvështrime të ndryshme.
Një sekuencë numrash, në përputhje me një nga përkufizimet më të zakonshme, është një funksion matematik, baza e të cilit është grupi i numrave natyrorë të renditur sipas një modeli ose një tjetër.
Ky funksion mund të konsiderohet i përcaktuar nëse dihet ligji, sipas të cilit një numër real mund të përcaktohet qartë për çdo numër natyror.
Ka disa opsione për krijimin e sekuencave të numrave.
Së pari, ky funksion mund të përcaktohet në të ashtuquajturën mënyrë "eksplicite", kur ekziston një formulë e caktuar me të cilën mund të përcaktohet secili prej anëtarëve të tij.me zëvendësim të thjeshtë të numrit serik në sekuencën e dhënë.
Metoda e dytë quhet "përsëritëse". Thelbi i saj qëndron në faktin se janë dhënë disa anëtarët e parë të sekuencës numerike, si dhe një formulë e veçantë rekursive, me ndihmën e së cilës, duke njohur anëtarin e mëparshëm, mund të gjeni atë tjetër.
Më në fund, mënyra më e përgjithshme e specifikimit të sekuencave është e ashtuquajtura "metodë analitike", kur pa shumë vështirësi mund të identifikohet një ose një term tjetër nën një numër të caktuar serik, por edhe duke ditur disa terma të njëpasnjëshëm., vijnë te formula e përgjithshme e një funksioni të dhënë.
Sekuenca e numrave mund të jetë në rënie ose në rritje. Në rastin e parë, çdo term pasues është më i vogël se ai i mëparshmi, dhe në rastin e dytë, përkundrazi, është më i madh.
Duke marrë parasysh këtë temë, është e pamundur të mos preket çështja e kufijve të sekuencave. Kufiri i një sekuence është një numër i tillë kur për çdo vlerë, duke përfshirë një infinite vogël, ekziston një numër serial pas të cilit devijimi i anëtarëve të njëpasnjëshëm të sekuencës nga një pikë e caktuar në formë numerike bëhet më e vogël se vlera e specifikuar gjatë formimit. të këtij funksioni.
Koncepti i kufirit të një sekuence numerike përdoret në mënyrë aktive gjatë kryerjes së llogaritjeve të caktuara integrale dhe diferenciale.
Sekuencat matematikore kanë një grup të tërë mjaft interesantepronat.
Së pari, çdo sekuencë numerike është një shembull i një funksioni matematik, prandaj, ato veti që janë karakteristike për funksionet mund të zbatohen në mënyrë të sigurtë në sekuenca. Shembulli më i mrekullueshëm i vetive të tilla është dispozita për rritjen dhe zvogëlimin e serive aritmetike, të cilat janë të bashkuara nga një koncept i përbashkët - sekuenca monotonike.
Së dyti, ekziston një grup mjaft i madh sekuencash që nuk mund të klasifikohen as si në rritje, as në rënie - këto janë sekuenca periodike. Në matematikë, ato konsiderohen si ato funksione në të cilat ekziston një e ashtuquajtur gjatësi periode, domethënë nga një moment i caktuar (n), barazia e mëposhtme fillon të funksionojë y =yn+T, ku T do të jetë vetë gjatësia e periudhës.
